湖北省天门市、仙桃市、潜江市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)一、选择题:共9题1.已知集合,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算.由已知,故选A.2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i【答案】A【解析】设z=a+bi,则(1-i)(a+bi)=2i,即(a+b)+(b-a)i=2i.根据复数相等的充要条件得解得∴z=-1+i.故选A.13.设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是___.A.-7B.-6C.-5D.-3【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的相关知识,意在考查考生的基本运算能力与数形结合思想的应用.由约束条件作出可行域如图中阴影区域.将z=2x-3y化为y=x-,作出直线y=x并平移使之经过可行域,易知直线经过点C(3,4)时,z取得最小值,故zmin=2×3-3×4=-6.【备注】【实战技巧】对于封闭可行域,“截距型”目标函数z=ax+by的最值在“边角点”取得,本题的另一解法为:作出可行域,求出“边角点”A,B,C的坐标,并逐一代入目标函数,比较即可得到z的最小值为-6.4.观察,由归纳推理得:若定义在R上函数满足,记为的导函数,则A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查求导公式.原函数为奇函数,则导函数为偶函数.故选C.25.关于的不等式的解集为,且,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查韦达定理.由已知又因为所以=由得故选A.6.如图,在正方体中,P为对角线的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【解析】本题主要考查空间两点间距离.设正方体棱长为3,以D为原点,以DA,DC,D分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.所以P(2,2,1),A(3,0,0),B(3,3,0),C(0,3,0),D(0,0,0),3,,,所以共有4种不同的取值.故选B.7.有甲,乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下表所示的列联表.已知在全部105人中随机抽取1人成绩为优秀的概率为,则下列说法正确的是A.列联表中a的值为30,b的值为35B.列联表中a的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的把握,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的把握,不能认为“成绩与班级有关系”【答案】C【解析】由题意,知成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以选项A,B错误.根据列联表中的数据,得到k≈6.109>3.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.8.某人订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报纸送到他家,他离开家去工作的时间在早上之间,则他离开家前能得到报纸的概率是4A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查几何概率.根据已知建立如下图坐标系:能得到报纸的所有可能结果由图中阴影部分表示,这是一个几何概型.阴影部分面积为1-=,所以概率为.故选D.9.抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=___.A.B.C.D.【答案】D5【解析】本题考查抛物线方程、双曲线的几何性质、直线方程、导数的几何意义等基础知识,考查方程思想,考查运算求解能力和逻辑推理能力,考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.抛物线的焦点坐标为(0,),双曲线的右焦点坐标为(2,0),所以上述两点连线的方程为+=1.双曲线的渐近线方程为y=±x.对函数y=x2求导得,y'=x.设M(x0,y0),则x0=,即x0=p,代入抛物线方程得,y0=p.由于点M在直线+=1上,所以p+×=1,解得p==.【备注】在解析几何中要注意“算”的合理性,尽可能通过分析推理得出最简便的方法.若本题中根据两焦点的连线方程和抛物线方程求出点M的坐标,再根据导数的几何意义得出关于p的方程,则运算量就显得较大.解析几何中最容易出现的是运算错误,在解题时一定要注意运算的准确性.二、填空题:共4题10.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于.【答案】【解析】本题主要考查双曲线的性质和点到直线的距离.顶点为(渐近线方程为y=.所以顶点到渐近线的距离为d=11.观察下列等式:6(1+1)=2×1,(2+1)×(2+2)=22×1×3,(3+1)×(3+2)×(3+3)=23×1×3×5,…照此规律,第n个等式的右边可为.【答案】【解析】本题主要考查推理证明.第n个式子为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=12.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为.【答案】3【解析】本题主要考查函数的求导公...