黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二次段考试卷理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A．（3，+∞）B．（﹣1，3）C．3．将f（x）=cosωx（ω＞0），的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）是奇函数，则ω的最小值为（）A．6B．C．D．34．如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞8B．i＞9C．i＞10D．i＞115．等比数列{an}中，a4a8=9，则a3+a9的取值范围是（）A．∪上的最大值为，当把f（x）的图象上的所有点向右平移φ（0＜φ＜）个单位后，得到图象对应的函数g（x）的图象关于直线x=对称．（1）求函数g（x）的解析式：（2）在△ABC中．一个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知g（x）在y轴右侧的第一个零点为C，若c=4，求△ABC的面积S的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0），过C上一点的切线l的方程为x+2y﹣4=0．（1）求椭圆C的方程．（2）设过点M（0，1）且斜率不为0的直线交椭圆于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0．（1）若a＜0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈（0，），求证：h（x1）﹣h（x2）＞﹣ln2．22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ（1）将C1的方程化为普通方程，将C2的方程化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为（＜α＜π，t为参数，且t≠0），l与C1交于点A，l与C2交于点B，且|AB|=，求α的值．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2﹣2x﹣3＜0，可得A=（﹣1，3），B=（﹣1，m），又x∈A是x∈B的充分不必要条件，可得A⊂B．即可得出．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，可得A=（﹣1，3），B=（﹣1，m），又x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴A⊂B．则实数m的取值范围为m＞3．故选：A．3．将f（x）=cosωx（ω＞0），的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）是奇函数，则ω的最小值为（）A．6B．C．D．3【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的奇偶性，求得ω的最小值．【解答】解：将f（x）=cosωx（ω＞0），的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）=cosω（x﹣）的图象．若y=g（x）是奇函数，则ω=kπ+，k∈Z，则当k=0时，ω取得最小值为，故选：C．4．如图给出的是计...
