课时分层作业(十六)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．(x－2)(3x＋5)<0的解集为()A．B．∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．D[由(x－2)(3x＋5)<0，得－＜x＜2，故选D.]2．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为，则a，c的值为()A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝6D．a＝－1，c＝－6B[易知a＜0，且⇒]3．若不等式a2x－2a－3＜0的解集是M，且1∈M，则a的取值范围是()A．(－3,1)B．(－1,3)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B[由题意得a2－2a－3＜0，即(a－3)(a＋1)＜0，解得－1＜a＜3，故选B.]4．若0＜t＜1，则不等式(x－1)＜0的解集为()A．B．C．D．D[因为0＜t＜1，所以＞1，故不等式的解集为.]5．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x>5a或x<－a}B．{x|x<5a或x>－a}C．{x|－a0，所以(x－5a)(x＋a)>0.因为a<－，所以5a<－a．所以不等式的解为x>－a或x<5a．故选B.]二、填空题6．不等式2x2＜2－3x－2的解集是________．(－2，－1)[原不等式可化为x2＜－3x－2，即x2＋3x＋2＜0，故(x＋1)(x＋2)＜0，故解集为(－2，－1)．]7．若不等式4x2＋9x＋2<0的解集与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a－b＝________.5[由4x2＋9x＋2<0，得－2＜x＜－，由题意得方程ax2＋bx－2＝0有两根－2，－，∴得∴a－b＝5.]8．已知关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是________．(－1,3)[由不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，可知a<0，且a＝b，则不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集等价于不等式(x＋1)(x－3)<0的解集，即不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集为(－1,3)．]三、解答题19．解下列不等式：(1)2＋3x－2x2>0；(2)x2－2x＋3>0.[解](1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，所以(2x＋1)(x－2)<0.故原不等式的解集是.(2)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，故原不等式的解集是R.10．设ƒ(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式ƒ(x)>0的解集；(2)若不等式ƒ(x)＋1>0的解集为，求m的值．[解](1)当m＝1时，不等式ƒ(x)>0为2x2－x>0，因此所求解集为(－∞，0)∪.(2)不等式ƒ(x)＋1>0，即(m＋1)x2－mx＋m>0，由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根，因此⇒m＝－.[能力提升练]1．设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A．7B．－1C．1D．－7D[A＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∵A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，∴B＝[－1,4]，∴a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4，∴a＋b＝－7.]2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)B[由题意知x⊙(x－2)＝x2＋x－2，∴x2＋x－2＜0，解得－2＜x＜1.]3．若不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－2)∪，则不等式bx2＋ax＋1<0的解集为_____________．[由题意得x2＋ax＋b＝0有两根－2，－，由根与系数的关系得得∴bx2＋ax＋1<0可化为x2＋x＋1<0.即(x＋2)<0.得－2
