必修1第2章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案§2.1.3函数的奇偶性主备人吴赞棠总第12课时教学目标：理解函数的奇偶性概念，掌握判断奇偶性的方法，加强对数形结合思想的渗透，培养学生的判断、推理能力。教学重点：函数奇偶性的定义与几何意义，奇偶性的判断。教学难点：奇函数、偶函数的定义域特征。【探求新知】问题情境情境：在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它水中的倒影.......问题1：对称体现出数学之美。在初中我们已经学过哪两种对称？学生活动问题2：观察函数y=x2和y=-(x≠0)的图象，从对称的角度你发现了什么？问题3：怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性？建构数学①设函数f(x)的定义域为A如果对于任意的，都有f(-x)=f(x)，那么称函数f(x)是偶函数；如果对于任意的，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数f(x)是奇函数.如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性②一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数新知点击例1.判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（1）f(x)=x2-1;(2)f(x)=2x;(3)f(x)=2|x|;(4)f(x)=(x-1)2例2：判断函数f(x)=x3+5x是否具有奇偶性。1探究：具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？例3：判断下列函数的奇偶性：①②例题选讲例4．已知函数f(x)=x2+ax+b（1）若f(x)为偶函数，求实数a的值；（2）若f(x)在内递增，求实数a的范围。探究：已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且=10,则f(2)=______.归纳总结本节课主要学习了函数的奇偶性的概念以及判断方法。2一、函数奇偶性判断方法步骤：(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数；若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0(2)借助函数图像也能帮助判断函数的奇偶性。二、注意点①定义在R上的奇函数y＝f(x)必定过原点，即；②偶函数y＝f(x)必有.效果检测1．定义域为｛－2，－1，0，1，2｝的函数f(x)满足f(±2)＝1，f(±1)＝2，f(0)＝0,给出下列说法：①f(x)无最值；②f(x)是偶函数；③f(x)是增函数；则正确的说法有2．已知，若，则.3.书P40，1~6课后研学1．下列结论正确的序号是.①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数y=f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0；③定义域为R的增函数一定是奇函数；④图象过原点的单调函数一定是奇函数2．设函数为奇函数，则实数。3．已知是偶函数，当时，，则＝．4．若函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是.5．设奇函数的定义域为[−5，5]．若当时，的图象如左图，则不等式的解是.6．判断下列函数的奇偶性①；②；③y=；④。325Oxy（选做题）7．已知，，求.8．函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，求的表达式.4
