22.1.2二次函数(2)VIP免费

1.二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，a≠0).2.二次函数的特殊形式：①当b＝0时，y＝ax2＋c.②当c＝0时，y＝ax2＋bx.③当b＝0，c＝0时，y＝ax2˼¿¼?一次函数的图像是__________，反比例函数的图像是________，二次函数的图像是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图像？一条直线双曲线在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？作二次函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)(1)观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：x-3-2-10123y90149(2)在直角坐标系中描点.(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象.Oyx246-2-4-626810441¹Û²ì对于二次函数y=x2的图象.(1)你能描述图象的形状吗？(2)图象与x轴有交点吗？____如果有，交点坐标是______(3)当x<0时，随着x值的增大y的值__________；当x>0时，随着x值的增大，y的值________；(4)当x取_____时，y的值最小，最小值是_____.(5)图像是轴对称图形吗？_____，如果是，它的对称轴是______.请你找出几对对称点.Oyx246-2-4-6268104有(0,0)越来越小越来越大00是y轴从图像可以看出，二次函数y=x2的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.Oyx246-2-4-6268104实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.¹éÄÉ注：二次函数的图象，即抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或是最高点.例1在同一直角坐标系中画出函数y=x2，y=2x2的图像.21Oyx246-2-4-6268104y=x2¹Û²ì三个函数的图像它们之间有什么共同点和不同点？x…-4-3-2-10123-4…y……x…-2-1.5-1-0.5y=2x2…00.511.52……84.5210124.5884.520.500.524.58y=2x2221xyOyx246-2-4-6268104y=x2̽¾¿画出函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.21Oyx246-2-4-6-8-4-2-10-621y=-x22y=-2x2y=-x2对比抛物线y=x2和y=-x2，它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2呢？一般地，抛物线y=ax2的对称轴是____，顶点是_____.当a>0时，抛物线的开口____，顶点是抛物线的______，a越大，抛物线的开口____，在y轴左侧，y随x的增大而____，在y轴右侧，y随x增大而____；当a<0时，抛物线的开口____，顶点是抛物线的_______，a越大，抛物线的开口____，在y轴左侧，y随x的增大而____，在y轴右侧，y随x增大而____.在同一坐标系内，抛物线y=ax2与抛物线y=-ax2是关于___对称的.¹éÄÉy轴原点向上最高点越小减小增大向下越大增大减小x轴最低点1.说出下列抛物线的开口方对称轴和顶点：（1）y=3x2（2）y=-3x2231)3(xy231)4(xy例2已知二次函数图象是开口向下的抛物线，则m=_________，当x_______时，y随x的增大而增大。mmmxy2解：由题意得：m2+m=2①m<0②由①得：m1=-2,m2=1∴m=-2又由②得：m2=1舍去 抛物线开口向下∴x<0时，y随x的增大而增大1.二次函数y=x2的图象是一条_______，它的开口_____，且关于_____对称.对称轴的左侧，y随x的增大而_____；对称轴的右侧，y随x的增大而_____.抛物线与x轴的交点是_____，与y轴也交于此点，是图象的最____点，也叫做顶点.2.二次函数y=-x2的图象是一条_______，它的开口_____，且关于_____对称.对称轴的左侧，y随x的增大而_____；对称轴的右侧，y随x的增大而_____.抛物线与x轴的交点是_____，与y轴也交于此点，是图象的最____点，也叫做顶点.3.观察y=x2的图象可知，无论x取何值，y___0.观察y=-x2的图象可知，无论x取何值，y___0.4.若点(a，4)在y=x2的图象上，则a的值是____.5.在y=-x2的图象中，点(3，-9)关于y轴的对称点为________，这个点也在______的图象上.6.若点A(4，m)是抛物线y=-x2上一点，则m=___.7.函数y=x2与y=-x2的图象关于_____对称，也可以认为y=-x2是函数y=x2的图象绕_____旋转得到.8.已知a<-1点(a-1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则()A.y1