第2讲不等式与推理证明[考情考向分析]1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点.2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围.3.利用不等式解决实际问题.4.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.5.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题．1．(2018·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．45答案C解析画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，由z＝3x＋5y，得y＝－x＋.设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点P(2,3)时，z取得最大值，zmax＝3×2＋5×3＝21.故选C.2．对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a>0，b>0且a＋b＝1，则－－的上确界为()A.B．－C.D．－4答案B解析－－＝－(a＋b)＝－≤－＝－，当且仅当＝，即b＝2a＝时取等，所以原式的上确界为－，故选B.3．(2018·绵阳三诊)甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利．甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是()A．吉利，奇瑞B．吉利，传祺C．奇瑞，吉利D．奇瑞，传祺答案A解析因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的．否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同品牌的新汽车矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利．4．(2018·佛山质检)已知a>0，设x，y满足约束条件且z＝2x－y的最小值为－4，则a等于()A．1B．2C．3D．4答案C解析作出可行域，如图△ABC内部(包括边界)，并作直线l：2x－y＝0，当直线l向上平移时，z减小，可见，当l过点A时，z取得最小值，∴2×－＝－4，解得a＝3.5．(2018·四平模拟)设x>0，y>0，若xlg2，lg，ylg2成等差数列，则＋的最小值为()A．8B．9C．12D．16答案D解析 xlg2，lg，ylg2成等差数列，∴2lg＝(x＋y)lg2，∴x＋y＝1.∴＋＝(x＋y)≥10＋2＝10＋6＝16，当且仅当x＝，y＝时取等号，故＋的最小值为16.6．(2018·河北省衡水金卷调研卷)下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是()①“数轴内两点间距离公式为|AB|＝，平面内两点间距离公式为|AB|＝”，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB|＝”；②“代数运算中的完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2”类比推出“向量中的运算(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2仍成立”；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；④“圆x2＋y2＝1上点P(x0，y0)处的切线方程为x0x＋y0y＝1”类比推出“椭圆＋＝1(a>b>0)上点P(x0，y0)处的切线方程为＋＝1”．A．1B．2C．3D．4答案C解析对于①，根据空间内两点间距离公式可知，类比正确；对于②，(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝a2＋a·b＋b·a＋b2＝a2＋2a·b＋b2，类比正确；对于③，在空间内不平行的两直线，有相交和异面两种情况，类比错误；对于④，椭圆＋＝1(a>b>0)上点P(x0，y0)处的切线方程为＋＝1为真命题，综上所述，可知正确个数为3.7．(2018·安徽省“皖南八校”联考)已知函数f(x)＝ln，若x，y满足f(x)＋f≥0，则的取值范围是()A.B.C．(－1,1)D．[－1,1]答案C解析根据题中所给的函数解析式，可知函数f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，从而f(x)＋f≥0可以转化为f(x)≥f，并且f(x)＝ln，可以判断出函数f(x)在定义域上是减函数，从而有根据约束条件，画出对应的可行域如图所示，根据目标函数的几何意义可知，表示可行域中的点(x，y)与C(－3,0)连线的斜率，可知在点A(－1，－2)处取得最小值，在点B(－1,2)处取得最大值，而边界值取不到，故答案是(－1,1)．8．(2018·河北省衡水金卷模拟)已知点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上运动，且AB＝(，)，设|CE|＝x，|CF|＝y，若|AF－AE|＝|AB|，则x＋...
