课时作业(三十九)第39讲数学归纳法基础热身1.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*)”,在验证n=1时,左端所得的项为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明“凸n边形对角线的条数f=”时,第一步应验证()A.n=1成立B.n=2成立C.n=3成立D.n=4成立3.用数学归纳法证明“1+++…+=”时,由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项是()A.B.C.D.4.在数列{an}中,a1=2,an+1=(n∈N*),可以猜想数列的通项公式为.5.用数学归纳法证明“1+++…+<2-(n≥2,n∈N*)”时第一步需要验证的不等式为.能力提升6.已知n为正偶数,用数学归纳法证明“1-+-+…+=2++…+”时,若已假设n=k(k≥2且k为偶数)时等式成立,则还需要用归纳假设再证n=时等式成立()A.k+1B.k+2C.2k+2D.2(k+2)7.用数学归纳法证明“1+++…+2n2-2n+1对于n≥n0的正整数n均成立”时,第一步证明中的起始值n0应取.11.设f(n)=1-+-+…+,则f(k+1)=f+.(不用化简)12.用数学归纳法证明“1-+-+…+-=++…+”时,假设n=k时等式成立,则n=k+1时,等式右边为.13.(10分)[2017·山西孝义质检]数列满足an+5an+1=36n+18,且a1=4.(1)写出的前3项,并猜想其通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.难点突破14.(5分)如果命题P(n∈N*)对n=k(k∈N*)成立,则它对n=k+1也成立,现已知P对n=4不成立,则下列结论中正确的是()A.P对任意n∈N*成立B.P对n>4成立C.P对n<4成立D.P对n≤4不成立15.(5分)已知f(m)=1+++…+(m∈N*),用数学归纳法证明f>时,f-f=.课时作业(三十九)1.C[解析]由数学归纳法易知当n=1时,左端所得的项为1+a+a2.2.C[解析]因为凸n边形至少有3条边,所以第一步应验证n=3时结论成立,故选C.3.D[解析]因为n=k时,左边最后一项为,n=k+1时,左边最后一项为,所以由n=k到n=k+1,等式左边需要添加的项为.4.an=[解析]a1=2,an+1=(n∈N*),∴a1=2=,a2===,a3===,a4===,由此猜想,an=.5.1++<2-[解析]依据题设中的“n≥2”,应验证n=2时不等式是成立的,所以当n=2时,要验证的不等式是1++<2-.6.B[解析]分析题目,n为正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(k≥2,k为偶数)时等式成立,则还需要证明n=k+2时等式成立.故选B.7.C[解析]用数学归纳法证明不等式1+++…+2n2-2n+1成立,所以起始值n0为6.11.-[解析]∵f=1-+-+…+,∴f(k+1)=1-+-+…+-+,f=1-+-+…+,∴f(k+1)-f=-.12.+…++[解析]∵1-+-+…+-=++…+,∴当n=k+1时,1-+…+-+-=+…++.13.解:(1)a1=4,a2=10,a3=16,猜想an=6n-2.(2)①当n=1时,a1=4=6×1-2成立;②假设n=k,k∈N*时,猜想成立,即有ak=6k-2.当n=k+1时,由ak+5ak+1=36k+18,及ak=6k-2,得ak+1=6k+4=6(k+1)-2,即当n=k+1时猜想成立.由①②可知,an=6n-2对一切正整数n均成立.14.D[解析]由题意可知P对n=3不成立(否则n=4也成立),同理可推得P对n=2,n=1也不成立,故选D.15.++…+[解析]当n=k时,f(2k)=1+++…+,当n=k+1时,f(2k+1)=1+++…+++…+,所以f(2k+1)-f(2k)=1+++…+++…+-1+++…+=++…+.
