高一数学学案：第六章三角函数§6.4（1）反正弦函数班级：姓名：学号：【问题导入】已知，，则时的值为多少？时的值为多少？【复习旧知】1、反函数的概念对于函数，如果对它的值域中的任意一个值，在定义域中都有唯一确定的值与它对应，且满足，那么就可以定义函数的反函数，其中反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.互为反函数的两函数图像关于直线对称.2、反函数存在的条件根据反函数的概念可知，反函数存在的前提条件是什么？【探究新知】探究一、反正弦函数的概念【思考】正弦函数是否存在反函数？为什么？【讨论】加上怎样的限定条件可以定义的反函数？【概念】函数的反函数叫做反正弦函数，记作，.【说明】对于“”的理解：（1）它表示一个（选填“正弦值”、“角”）；（2）它的取值范围是；（3）它对应的（选填“正弦值”、“角”）为.【问题】谈谈你对1arcsin3的理解.例1、求下列反正弦函数值：（1）；（2）；（3）.1高一数学学案：第六章三角函数【小结】求即在范围内找到一个，使它的等于.【巩固】填写下表：探究二、反正弦函数的图像与性质1、作出的大致图像.2、性质（1）奇偶性：反正弦函数是函数，即，；（2）单调性：反正弦函数在区间上是函数.【例2】判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）；（2）；（3）；（4）因为，所以.【小结】【例3】用反正弦函数值表示下列各式的：（1），；（2），；（3），.2高一数学学案：第六章三角函数【课堂小结】1、反正弦函数的概念；2、反正弦函数的图像与性质；3、求特殊值的反正弦函数值以及用反正弦函数值表示角.【巩固练习】1、用反正弦函数值表示下列各式的（1），；（2），.2、函数的定义域是，值域是【课后练习】1、函数的定义域是，值域是.2、函数的定义域是，值域是.3、求下列各式的值：（1）=（2）=（3）=3高一数学学案：第六章三角函数4、求下列各角（用反正弦值表示）（1）（2）（3）（4）5、已知函数，求它的反函数.6、课本p.108练习第1、2题4
