（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 第14课 函数模型及其应用要点导学-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第二章第14课函数模型及其应用要点导学要点导学各个击破一、二次函数的应用问题某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?[思维引导]解应用题一般要根据题意建立函数关系式,再利用配方、基本不等式、导数或函数的单调性等研究函数的最值,从而解决实际问题.[解答](1)能租出100-3600-300050=88(辆).(2)设月租金为3000+50x(0≤x≤100,x∈N*),月收益y=(3000+50x)(100-x)-150(100-x)-50x=-50x2+2100x+285000,当x=21,即月租金为4050元时,最大月收益为307050元.指(对)数函数的应用问题某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t).(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;(2)写出研究进行到nh(n≥0,n∈Z)时,细菌的总数(用关于n的式子表示);(3)经过几个小时,细菌总数为1024?[解答](1)y=f(t)的定义域为[0,+∞),值域为{y|y=2n,n∈N*}.(2)当n为偶数时,y=n122;当n为奇数时,y=n-1122.所以y=n12n-1122,n,2,n.为偶数为奇数(3)若n为偶数,则有n122=1024,即n2+1=log21024=10,所以n=18.1若n为奇数,则有n-1122=1024,即n-12+1=log21024=10,所以n=19.故经过18h,细菌总数为1024.分段函数的应用问题(2014·常州模拟)几名大学毕业生合作开3D打印店,生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元.该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其他固定支出20000元.假设该产品的月销售量t(x)(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)(x∈N*)之间满足如下关系:①当34≤x≤60时,t(x)=-a(x+5)2+10050;②当60≤x≤76时,t(x)=-100x+7600.设该店月利润为M(单位:元,月利润=月销售总额-月总成本),求M关于销售价格x的函数关系式.[思维引导]采用“分段函数,分段处理”的办理,分别表示出当34≤x≤60时,t(x)和当60≤x≤76时,t(x),求出M关于销售价格x的函数关系式.[解答]当x=60时,t(60)=1600,代入t(x)=-a(x+5)2+10050,解得a=2.当34≤x≤60时,M(x)=[-2(x+5)2+10050]·(x-34)-20000=-2x3+48x2+10680x=36000;当60≤x≤76时,M(x)=(-100x+7600)(x-34)-20000=-100x2+1100x-278400.即M(x)=32*2*-2x48x10680x-360000,34x60,xN,-100x1100x-278400,60x76,xN.其他函数的应用问题已知某物体的温度θ(单位:℃)随时间t(单位:min)的变化规律为θ=m·2t+1-t2(t≥0,并且m>0).(1)如果m=2,经过多少时间,物体的温度为5℃?(2)若物体的温度总不低于2℃,求m的取值范围.[思维引导](1)将θ=5代入θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0),通过解方程即可求出t;(2)将问题转化为恒成立问题,从而求出m的取值范围.[解答](1)若m=2,则θ=2·2t+21-t=2tt122,当θ=5时,2t+t12=52,令2t=x≥1,则x+1x=52,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12(舍去),此时t=1.所以经过1min,物体的温度为5℃.(2)物体的温度总不低于2℃,即θ≥2恒成立,2即m·2t+t22≥2恒成立,则有m≥2t2t11-22恒成立.令t12=x,则0