高考必考题突破讲座(六)1．某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率＝利润÷保费收入)的频率分布直方图如图所示．(1)试估计这款保险产品的收益率的平均值；(2)设每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量为y(单位：万份)．从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据.x/元2530384552y/万份7.57.16.05.64.8由上表知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为y＝10－bx.①求参数b的值；②若把回归方程y＝10－bx当作y与x的线性关系，用(1)中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润(注：保险产品的保费收入＝每份保单的保费×销量)．解析(1)收益率的平均值为0.05×0.1＋0.15×0.2＋0.25×0.25＋0.35×0.3＋0.45×0.1＋0.55×0.05＝0.275.(2)①＝＝＝38，＝＝＝6.2.由＝10－b得10－38b＝6.2，解得b＝0.1.②设每份保单的保费为(20＋x)元，则销量为y＝10－0.1x.则这款保险产品的保费收入为f(x)＝(20＋x)(10－0.1x)万元．所以f(x)＝200＋8x－0.1x2＝360－0.1(x－40)2.所以当x＝40，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元．预计这款保险产品的最大利润为360×0.275＝99(万元)．2．某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n(单位：万次)，整理后得到如下茎叶图．已知A公司要从网站日访问量的平均值和稳定性两方面进行考察选择．(1)请说明A公司应选择哪个网站；(2)现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下表.选定网站的日访问量n(单位：万次)A公司的付费标准(单位：元/日)n＜2550025≤n≤35700n＞351000求A公司每月(按30天计)应付给选定网站的费用S.解析(1)由茎叶图可知甲＝(15＋24＋28＋25＋30＋36＋30＋32＋35＋45)÷10＝30，s＝×[(15－30)2＋(24－30)2＋(28－30)2＋(25－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(30－30)2＋(32－30)2＋(35－30)2＋(45－30)2]＝58，乙＝(18＋25＋22＋24＋32＋38＋30＋36＋35＋40)÷10＝30，s＝×[(18－30)2＋(25－30)2＋(22－30)2＋(24－30)2＋(32－30)2＋(38－30)2＋(30－30)2＋(36－30)2＋(35－30)2＋(40－30)2]＝49.8，因为甲＝乙，s>s，所以A公司应选择乙网站．(2)由(1)得A公司应选择乙网站，由题意可得乙网站日访问量n<25的概率为0.3，日访问量25≤n≤35的概率为0.4，日访问量n>35的概率为0.3，所以A公司每月应付给乙网站的费用S＝30×(500×0.3＋700×0.4＋1000×0.3)＝21900(元)．3．某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次5次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次5次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．解析(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为＝0.4.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)，第2次消费时，公司获得的利润为200×0.95－150＝40(元)，所以公司获得的平均利润为＝45(元)．(3)因为20∶10∶5∶5＝4∶2∶1∶1，所以用分层抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，分别设为B1，B2，消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共7种；去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共6种；……去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后，抽到C的有CD，共1种，总的抽取方法有7＋6＋5＋4＋...
