课时跟踪检测（五）函数的单调性与最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，那么该函数的单调减区间是________．解析：由函数的图象易知，函数f(x)的单调减区间是[－3，－1]和[1,2]．答案：[－3，－1]和[1,2]2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是________．解析：由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．答案：[1,2]3．(2016·学军中学检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.答案：(－∞，1]4．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.解析：易知f(x)在[a，b]上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.答案：65．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________．解析：函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f(x)＝x－a在[1,4]上单调递增，则实数a的最大值为________．解析：令＝t，所以t∈[1,2]，即f(t)＝t2－at，由f(x)在[1,4]上递增，知f(t)在[1,2]上递增，所以≤1，即a≤2，所以a的最大值为2.答案：22．已知函数f(x)＝，则该函数的单调增区间为________．解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调增区间为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞)13．已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．解析：由f(x)在R上是减函数，得0
0在x<1时恒成立，令g(x)＝(3a－1)x＋4a，则必有即⇒≤a＜.此时，logax是减函数，符合题意．答案：6．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．解析：令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，结合图象知，当t＝，即x＝时，ymax＝.答案：7．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．解析：由已知可得解得－33.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－3，－1)∪(3，＋∞)8．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：由题意知g(x)＝函数图象如图所示，其递减区间是[0,1)．答案：[0,1)9．(2016·苏州调研)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．解：(1)证明：任取x1>x2>0，则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝， x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1x2>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由(1)可知f(x)在上为增函数，∴f＝－2＝，f(2)＝－＝2，2解得a＝.10．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述，a的取值范围是(0,1]．三上台阶，自主...
