课时跟踪检测（五十）双曲线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为________．解析：由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点为(±4,0)，故焦点到渐近线的距离d＝2
答案：22．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是________．解析：依题意得m＜0，双曲线方程是x2－＝1，于是有＝2×1，m＝－
答案：－3．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为________．解析：由渐近线互相垂直可知e＝
答案：4．已知双曲线的一个焦点F(0，)，它的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为________________．解析：设双曲线的标准方程为－＝1，由题意得⇒⇒所以双曲线的标准方程为－x2＝1
答案：－x2＝15．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于______．解析：由题意可得|AF2|＝2，|AF1|＝4，则|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝2＋|BF2|＝|BF1|
又∠F1AF2＝45°，所以△ABF1是以AF1为斜边的等腰直角三角形，所以其面积为×4×2＝4
答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于________．解析：由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6，∴|PF2|＝9
答案：92．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的一条渐近线与直线2x－y＋3＝0垂直，则该双曲线的准线方程是________．解析：双曲线－y2＝1(a＞0)的渐近线为y＝±x，若其中一条与直线2x－y＋3＝0垂直，则有－×2＝－1，解得a＝
