第39课等差数列(本课对应学生用书第84-85页)自主学习回归教材1
等差数列的定义及通项如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列
这个常数叫作等差数列的公差
等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d=nd+a1-d(n∈N*);推广:an=am+(n-m)d
等差数列求和公式Sn=1()2nnaa=na1+(-1)2nnd=2dn2+11-2adn
等差数列的其他性质(1)若a,b,c,成等差数列,则称b为a,c的等差中项,且b=2ac
(2)在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq
(3)S2n-1=(2n-1)an
(4)nSn=a1+(n-1)2d,所以nSn也是等差数列,首项为a1,公差为2d
(必修5P38习题3改编)在等差数列{an}中,若a1=-1,d=2,则a8=
[答案]132
(必修5P37习题6改编)若a1,a2,a3,…,an,an+1,…,a2n是公差为d的等差数列,则数列{a2n}的公差为
[答案]2d3
(必修5P40习题7改编)在等差数列{an}中,若a4=10,a10=4,则a7=
[答案]7[解析]由a4+a10=2a7,得a7=7
(必修5P44练习5改编)在等差数列{an}中,已知a5=8,那么S9=
[答案]72[解析]S9=199()2aa=9a5=72
(必修5P44练习6改编)在等差数列{an}中,已知S8=24,S16=32,那么S24=
[答案]24[解析]因为nSn是等差数列,所以88S=3,1616S=2,2424S=1,即S24=24
