第四章三角函数、解三角形第一节弧度制及任意角的三角函数1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角α的弧度数公式|α|＝(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°弧长公式弧长l＝|α|r扇形面积公式S＝lr＝|α|r23.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－1三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线[小题体验]1．(教材习题改编)将－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，则使|θ|最小的θ值为________．解析： －＝－＋(－2π)，∴θ＝－.答案：－2．(教材习题改编)如图，用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界)为________．解析：因为75°＝，330°＝，故集合为，即.答案：3．(教材习题改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．解析：由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，所以θ的终边只能位于第四象限．答案：四4．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．答案：1.21．注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．3．已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况．4．三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.[小题纠偏]1．下列命题正确的是________．①小于90°的角都是锐角；②第一象限的角都是锐角；③终边相同的角一定相等；④－950°12′是第二象限的角．答案：④2．已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，则cosθ＝________，tanθ＝________.解析：由题意，得r＝，∴＝m.2 m≠0，∴m＝±，故角θ是第二或第三象限角．当m＝时，r＝2，点P的坐标为(－，)，角θ是第二象限角，∴cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－；当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，角θ是第三象限角，∴cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝.答案：－±3．若α是第一象限角，则是第________象限角．解析： α是第一象限角，∴k·360°<α
