课时作业14一、选择题1．双曲线－＝1的焦距为()A．3B．4C．3D．4解析：由双曲线的标准方程可知，a2＝10，b2＝2.于是有c2＝a2＋b2＝12，则2c＝4.故选D.答案：D2．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1或－＝1D.－＝1或－＝1解析：因为b2＝c2－a2＝49－25＝24，且焦点位置不确定，所以所求双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.答案：C3．[2014·福建宁德一模]已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为()A.B.C.4D.解析：因为椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点(±，0)，则有a2－9＝7，∴a＝4.选C.答案：C4．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：设双曲线方程为－＝1，因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以－＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点的坐标为(，4)．代入双曲线方程得－＝1，解得a2＝1或a2＝25(舍去)，所以双曲线方程为x2－＝1.故选B.答案：B二、填空题5．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝__________.解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝52，解得m＝16.答案：166．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为__________．解析：由双曲线方程－＝1知，a＝8，b＝6，则c＝＝10.∵P是双曲线上一点，∴||PF1|－|PF2||＝2a＝16，又|PF1|＝17，∴|PF2|＝1或|PF2|＝133.又|PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝33.答案：337．在△ABC中，B(－6,0)，C(6,0)，直线AB，AC的斜率乘积为，则顶点A的轨迹方程为__________．解析：设顶点A的坐标为(x，y)，根据题意，得·＝，化简，得－＝1(x≠±6)．故填－＝1(x≠±6)．答案：－＝1(x≠±6)三、解答题8．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆＋＝1的长轴端点为焦点，且经过点P(5，)；(2)过点P1(3，－4)，P2(，5)．解：(1)因为椭圆＋＝1的长轴端点为A1(－5,0)，A2(5,0)，所以所求双曲线的焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)．由双曲线的定义知，||PF1|－|PF2||＝＝＝8，即2a＝8，则a＝4.又c＝5，所以b2＝c2－a2＝9.故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，分别将点P1(3，－4)，P2(，5)代入，得，解得，故所求双曲线的标准方程为－＝1.9．已知曲线－＝1.(1)当曲线是椭圆时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标；(2)当曲线是双曲线时，求实数m的取值范围，并写出焦点坐标．解：(1)曲线为椭圆⇔⇔⇔m<0.即实数m的取值范围是(－∞，0)．此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为(±4,0)．(2)曲线为双曲线⇔(16－m)m>0⇔0
