4.4两个三角形相似的判定VIP专享VIP免费

合作体验ABC画一画：请在方格纸上画一个△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC,你有哪些方法?想一想：请在方格纸上画一个△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC,你有哪些主要方法?请小组合作完成.温故知新全等三角形有哪些判定方法？相似三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定定理1:两个角对应相等,两三角形相似.母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。形和原三角形相似。几何语言： DE‖BC，∴△ADE∽△ABC ∠A=∠A´，∠B=∠B´，∴△ABC∽△ABC几何格式 ∠ACB=90，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB''''ABBCABBC∠B=∠B/请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与△A/B/C/满足合作探究△ABC与△A/B/C/相似吗？ABCB/A/C/命题:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”BCABCA´´´判定定理2的几何语言：AA,ACCAABBA∴△A´B´C´∽△ABC三角形相似的判定定理2ABC把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A/B/C/合作探究A’C’B’相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC与△A/B/C/相似吗？△ABC与△A/B/C/的三边有什么数量关系？几何语言表示：∴△ABC∽△A´B´C´//////CBBCCAACBAAB相似三角形的判定方法共有哪些？2、平行于三角形一边的判定方法3、有两个角对应相等的判定方法4、有两边及夹角的判定方法5、有三边成比例的判定方法温馨提示：当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！1、根据定义判定判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件123三角形相似与全等的三种常用判定方法的区别和联系两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，夹角相等两个角对应相等两个角和一边对应相等三边对应成比例三边对应相等SASAAS,ASASSSＤＥF363048CAB457254⑴判断下图中的各对三角形是否相似？DEBCFEACFDAB23辨一辨352074ＤＥF363048CAB457254AEACADAB15DAEBAC（2）判断下图中的各对三角形是否相似？辨一辨（3）判断满足以下条件的两个三角形是否相似。⑴BC=6厘米，AB=4厘米，AC=8厘米，DE=12厘米，EF=18厘米，DF=24厘米⑵∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，∠B´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；辨一辨（4）判断图中的各对三角形是否相似。ABCDO562420ABCDEF303648724554ABDP8122114ABCDP4111218辨一辨求证:DE∥BCABCDEACAEABAD例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且证明： ∠A=∠AACAEABAD∴△ABC∽△ADE∴∠ADE=∠B∴DE∥BC方法一：设小正方形的边长为1，则比较容易计算三边的长度，然后寻找三边的对应关系；方法二：仔细观察不难发现图中的∠BAC和∠DEF都是直角，那么能否从两边一夹角的角度考虑并证明。例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC22AB10BCEDFBAC例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.解：根据勾股定理，得：2CA52EF5FD5DE52FDBCEFABDECA∴△ABC∽△EFD(相似三角形的判定定理3)1、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法?CBＤA方法一:添加一个角相等方法二:添加两边对应成比例如∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠BABACACAD如：或AC2=AD·AB3、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,E是AC中点.求证:△ABE∽△CEDEDCBA变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点,△ABE与△CED相似,求AE的长.在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据.两边对应成比例且夹角相等，两三角...