高考达标检测（三十七）椭圆命题3角度——求方程、研性质、判关系一、选择题1．如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选Ax2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1， x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，∴＞2，解得0＜k＜1.∴实数k的取值范围是(0,1)．故选A.2．(2017·济南质检)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1解析：选A由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a，所以a＝2.又e＝＝，所以c＝1，则b2＝a2－c2＝3.因此椭圆的标准方程为＋＝1.3．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.B.C.D.解析：选C由题意可得|PF2|＝|F1F2|，所以2＝2c，所以3a＝4c，所以e＝.4．(2017·厦门模拟)椭圆E：＋＝1(a＞0)的右焦点为F，直线y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB周长的最大值是8，则m的值等于()A．0B．1C.D．2解析：选B设椭圆的左焦点为F′，则△FAB的周长为AF＋BF＋AB≤AF＋BF＋AF′＋BF′＝4a＝8，所以a＝2，当直线AB过焦点F′(－1,0)时，△FAB的周长取得最大值，所以0＝－1＋m，所以m＝1.故选B.5．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则F1P·F2A的最大值为()A.B.C.D.解析：选B设向量F1P，F2A的夹角为θ.由条件知|AF2|＝＝，则F1P·F2A＝|F1P|cosθ，于是F1P·F2A要取得最大值，只需F1P在向量F2A上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以F1P·F2A＝|F1P|cosθ≤，即F1P·F2A的最大值为.6．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.解析：选C由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距)，kOP＝－，kAB＝－，由于OP∥AB，∴－＝－，y0＝，把P代入椭圆方程得＋＝1，即2＝，∴e＝＝.选C.二、填空题7．若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0
