1.1椭圆及其标准方程VIP免费

单位：藤县藤州中学教师：刘宇玲敬业爱生严谨创新敬业爱生严谨创新探究探究::把绳子的两端分别固定在两个定点F1、F2上，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，转动一圈

观察笔尖画出的轨迹

问题:（1）在画图过程中什么不变

（2）动点与定点之间有什么关系

F1F2M注意:（1）必须在平面内;(2）两个定点——两点间距离确定;(常记作2c)（3）常数——轨迹上任意点到两定点距离之和确定

(常记作2a,且2a>2c)1

椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．12,FF12||FF若2a=F1F2轨迹是什么呢

若2a0),||21FF又设M与距离之和等于2a,21FF、a>c由椭圆定义，椭圆就是集合}2|||||{21aMFMFMPaycxycx2)()(2222所以)()(22222222caayaxca整理得222221)(,)(ycxMFycxMF令,222bca其中0b代入上式，得)0(12222babyax即222222bayaxbF2F1MOxyca)()(22222222caayaxcab思考：观察左图，你能从中找出表示的线段吗

22,,cacaxyF1F2F2F1y=x)0(12222babxay)0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，其中的分母一个大，一个小，右边是1

（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足a2=b2+c2

（3）由椭圆的标准方程可知a为大分母的算术平方根，b为小分