1.1椭圆及其标准方程VIP免费

单位：藤县藤州中学教师：刘宇玲敬业爱生严谨创新敬业爱生严谨创新探究探究::把绳子的两端分别固定在两个定点F1、F2上，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，转动一圈。观察笔尖画出的轨迹。问题:（1）在画图过程中什么不变？什么变？（2）动点与定点之间有什么关系？F1F2M注意:（1）必须在平面内;(2）两个定点——两点间距离确定;(常记作2c)（3）常数——轨迹上任意点到两定点距离之和确定.(常记作2a,且2a>2c)1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．12,FF12||FF若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0),||21FF又设M与距离之和等于2a,21FF、a>c由椭圆定义，椭圆就是集合}2|||||{21aMFMFMPaycxycx2)()(2222所以)()(22222222caayaxca整理得222221)(,)(ycxMFycxMF令,222bca其中0b代入上式，得)0(12222babyax即222222bayaxbF2F1MOxyca)()(22222222caayaxcab思考：观察左图，你能从中找出表示的线段吗？22,,cacaxyF1F2F2F1y=x)0(12222babxay)0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay♦椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，其中的分母一个大，一个小，右边是1。（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可知a为大分母的算术平方根，b为小分母的算术平方根，c为大分母与小分母的差的算术平方根。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。2222+=1>>0xyabab2222+=1>>0xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断♦小结xyF1F2POxyF1F2PO116-25)2(22yx11616)1(22yx判断下列方程哪些表示椭圆？)0(1132222mmymx）（敬业爱生严谨创新敬业爱生严谨创新练习：判定下列椭圆的焦点在x轴还是y轴上，a,b,c的值各为多少？并写出焦点坐标.116y25x22答：在x轴。a=5,b=4，c=3（-3,0）和（3,0）小结：椭圆标准方程的焦点在分母大的那个轴上。0)1(mmymx22221答：在y轴，,b=m，c=1,(0,-1)和（0,1）12ma22592522yx答：在y轴，a=5,b=3,c=4(0,-4)和(0,4)敬业爱生严谨创新敬业爱生严谨创新例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，4），（0，-4）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程。解：由题意可知焦点在y轴上因为2c=8，2a=10，得c=4，a=5故b2=a2－c2=9，所以所求椭圆的标准方程是:192522xy练习：在椭圆中，已知a=13,c=5，求椭圆的标准方程.解：由，得:故，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为222144bac13,5ac221169144xy221144169xy敬业爱生严谨创新敬业爱生严谨创新平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆定义：椭圆定义10)b1(abxay22220)b1(abyax2222oyx1F2F),(yxMccoyx2F1Fcc),(yxM椭圆的标准方程椭圆的标准方程2敬业爱生严谨创新敬业爱生严谨创新作业：练习1、2