21.2.4一元二次方程根与系数的关系-(2)VIP免费

21.2.4解一元二次方程21.2.4解一元二次方程•教学目标：1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单应用．2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感受由特殊到一般的认识方法．•教学重难点：重点：一元二次方程根与系数的关系与应用.难点：根与系数的发现与准确掌握．问题:你能说出一元二次方程的一般式和求根公式吗？002acbxaxaacbbx242我们都知道一元二次方程的两个根都可以由它的系数通过运算得到，它揭示了两根与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有其他联系呢？让我们一起来探索。一、复习引入二、探索新知1、填空方程0232xx0322xx1x2x21xx21xx-322-3-13-1-2思考：表格中各个方程的两根的和、积与系数有什么规律呢？2、问题方程（x1、x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能根据上面发现的规律说出x1，x2与p，q之间的关系吗？并验证。（）（）x-x1x-x2=0pxx21qxx21思考：是不是所有的一元二次方程的两根之和、积与系数都具有这样的规律呢？不一定，因为一元二次方程的二次项系数不一定为1二、探索新知3、探究一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？下面我们共同探究，先完成下面表格方程01432xx02322xx1x2x21xx21xx通过表格，你发现了什么规律呢？小组交流，并用文字描述。猜想：abxx21acxx21二、探索新知4、验证猜想acaacaacbbaacbbaacbbxxababaacbbaacbbxxaacbbxaacbbx222222221222122214424242422242424,24二、探索新知归纳：一元二次方程的两个根x1，x2和系数a，b，c.有如下关系：12cxxa12bxxa二、探索新知5、例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2x1+x2=6x1x2=-15x1+x2=x1x2=-3x1+x2=x1x2=735414二、探索新知练习不解方程，求下列方程两个根的和与积：（1）x2-3x=15（2）3x2+2=1-4x（3）5x2-1=4x2+x（4）2x2-x+2=3x+1x1+x2=3x1x2=-15x1+x2=x1x2=x1+x2=1x1x2=-14313x1+x2=2x1x2=12三、巩固练习能力提升（1）一元二次方程根与系数的关系是什么？（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系的？四、课堂小结五、布置作业•习题21.2第7题