反比例函数1.1变量1.在某一变化过程中,不断变化的量：常量保持不变的量：2.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.函数的实质是两个变量之间的关系.说一说(1）一群选手在参加全程3000m赛马比赛时，各选手的平均速度为v(单位：m/s)与所用时间t(单位：s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式;当路程S=3000m时，所花的时间t与速度v的关系是当路程S=3000m时，所花的时间t与速度v的关系是3000=.tv（2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间t（s）121137139143149平均速度v（m/s）（精确到0.01）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？24.7921.5821.0020.1321.90（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？你还记得函数的定义吗？你还记得函数的定义吗？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数.在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数.①式表明：当路程S一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的一个值与它对应，因此平均速度v是所用时间t的函数.3000v=t它是什么函数呢？它是什么函数呢？由于当路程s一定时，平均速度v与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数.的形式，那么称y是x的反比例函数.结论一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)(k为常数，k≠0)=kyx反比例函数的定义其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.如在①式中，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.3000v=t注意：注意：常数0k自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）无意义）xy=kkyx可以写成可以写成1ykx注意Ｘ的指数为注意Ｘ的指数为1(k为常数，k≠0)(k为常数，k≠0)=kyx因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数的自变量x的取值范围是什么？反比例函数的自变量x的取值范围是什么？但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．例如,在前面得到的中,t的取值范围是t＞0．3000v=t例1.如图1-1，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以xy=360(定值)，即y与x成反比例关系．所以因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数.1180,2=Sxy菱形.360yx13yx15yx111yx3xy①④③②1.下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.是，k=3.不是，它是正比例函数.是，k=.是，k=.15111做一做11yx21yx1xy2xy⑧⑦⑥⑤是，k=-2.不是，它是一次函数.不是.不是.做一做反比例函数的表达形式一般有哪些？kyx1ykxxyk其中k为常数且k≠0（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？120yx220IR做一做例2已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=10.（1）写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，求y的值.解（1）因为y是x的反比例函数，因为当x=5时，y=10，解得k=50.所以设=.kyx所以有10=.5k因此50=.yx（2）把x=3代入，50=yx得50=.3y例3已知是反比例函数，求k的值.52)2(kxky152k解：依题意得∴k=±2.又 （2-k）≠0,∴k≠2.∴k=-2.23636xyk即.已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4，求x=1.5时y的值.解：设2xky 当x=3时，y=4,∴94k∴当x=1.5时，y=16.练习挑战自我2、已知函数(1)若它是正比例函数,则m=___；y=（m+2m-3)x︳m︱-22（2）若它是反比例函数,则m=___。反比例函数关系3-11、一定质量的氧气，测得体积为10m时密度为1.43kg/m那么它的密度(kg/m)与体积v(m)之间的关系是怎样的...
