6.2垂直关系的性质VIP免费

垂直关系的性质授课者：李霞复习提问+新课引入问题1：线面垂直的判定定理内容如何？（文字叙述、图形表示、符号表示）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。图形表示：符号表示:labMabMabllalb文字叙述：问题2：面面垂直的判定定理内容如何？（文字叙述、图形表示、符号表示）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。图形表示：符号表示:lll问题3：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？两个平面垂直了又可以得到什么结论？这也本节课我们要研究的主要问题-------------垂直关系的性质文字叙述：推进新课问题1：如图在长方体中，棱1111ABCDABCD1111AABBCCDD、、、和平面ABCD有什么关系，这几条棱之间又有什么样的位置关系呢？1A1B1C1DABCDab问题2：已知直线，那么直线一定平行吗？ab，,ab1111AABBCCDDABCD棱、、、都和平面垂直1111//AABBCCDD////证明：假设和不平行，设，垂足分别为A,B.过点B作的平行线，由异面直线垂直的定义，与平面内过点A的任意直线都垂直，也就是，又因，故直线和确定一个平面，记作且记则在平面内，过点B有且只有一条直线垂直于。故与重合，所以ab，baabbbbbBbbllbb//abababbABl已知直线，求证：ab，//ab抽象概括【线面垂直的性质定理】垂直于同一平面的两条直线平行图形表示：ab符号表示：//aabb应用举例1.,,ABCDABCDBDBCDCACDBC例如图在正方体中，分别为三条面对角线，为一条体对角线。求证：（1）ACBD（2）AC平面ADBCABCD证明：（1）连接AC，在正方体ABCD-ABCD中，AA平面ABCD所以AABDADBCABCD1.,,ABCDABCDBDBCDCACDBC例如图在正方体中，分别为三条面对角线，为一条体对角线。求证：（1）ACBD（2）AC平面ABCDACBD又因为四边形为正方形，所以又因AAAC=A所以BD平面AAC，从而ACBD（2）同理可证ACDC,又由（1）知ACBD而BDDC=DACDBC所以平面类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？讨论与思考ABMN问题1：观察教室相邻两面墙的交线，交线与地面的位置关系如何？如何借助此结论在黑板面上画一条与地面垂直的直线？（讨论）=，MN,AB,问题2：一般地，ABMN于点B，这时直线AB与平面垂直吗？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？ABMN-MN-=90,ABBCABMNAB证明：如图，在平面内作直线BCMN,则ABC是二面角的平面角，因为，所以ABC，即又因为从而有抽象概括【面面垂直的性质定理】如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直另一个平面图形表示：符号表示：laaalcla2.ABCDABCDMN例如图，长方体中，在平面BCCB内，MNBC于点M.判断MN与AB的位置关系，并说明理由。ADBCABCD应用举例.ABCDBCABCDABABCDMNAB解：显然，平面BCCB平面，交线为MN在平面BCCB内，且MNBC.所以MN平面又因为平面，从而有思考交流右图中可以得出几组相互垂直的平面？ABCDMNABCD课堂练习1.通过一条线段的中点并且与这条线段垂直的平面，叫作这条线段的垂直平分面，这个平面内任意一点到这个线段；两端点的距离相等吗？BCOOAABAC已知如图：平面，是BC的中点，且，（A是任意的）求证：OBCAABAC所以.OAOA证明：连接，则直线BCBCOA因为平面，则O又因为是BC的中点，OABC所以直线是线段的垂直平分线2..OSABOABCOC空间四边形SABC中，S平面，为的垂心求证：平面S平面SABASOBCOSAB证明：S平面，AB平面ABCOSABOABCOAB又为的垂心，C,OCOOOOCOOCSS平面S，C平面SOCAB平面SABC又AB平面OC平面S平面SAB3.ABCDABCDMN...