4.1二次函数的图像VIP免费

§4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图像二次函数的解析式：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)函数开口方向对称轴顶点坐标2()yaxhk2x4xxh>0,<0,aa时向上时向下(,)hk(4,5)(2,3)向下向上填表问题导引y=(x+2)2-3y=-2(x-4)2+5y=a(x+h)2+k思考：(1)y=x2和y=ax2(a≠0)的图像之间有什么关系？(2)y=ax2和y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像之间有什么关系？(3)y=ax2和y=ax2+bx+c(a≠0)的图像之间有什么关系？在同一个坐标系下画出下列函数图像(1)y=x2(2)y=2x2(3)y=x2(4)y=-2x221列表…-3-2-10123……9410149……188202818……202……-18-8-20-2-8-18…x2x212x22x22x92121292222yxyx与的图像2212yxyx与的图像222yxyx与的图像１.二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到２.a决定了图像的开口方向:a>0开口向上,a<0开口向下3.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小，图像开口就越大抽象概括下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为________________(4),(2),(3),(1)2231)()3(41)()1(xxfxxf一223)()4(21)()2(xxfxxf在同一个坐标系中画出下列函数图像动手实践(1)y=2x2(2)y=2(x+1)2+3(3)y=-3x2(4)y=-3(x-1)2+1观察课本42页图像观察课本43页图像对于二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像抽象概括左加右减上加下减1.a决定了二次函数图像的开口大小及方向。2.h决定了二次函数图像的左右平移“h正左移，h负右移”3.k决定了二次函数图像的上下平移“k正上移，k负下移”将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到(-3，2),则它的解析式为____________23(3)2yx二例1.二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f(x)图像的顶点，写出函数f(x)的表达式：（1）函数g(x)=x2,f(x)图像的顶点是（4，-7）；（2）函数g(x)=-2(x+1)2,f(x)图像的顶点是（-3，2）.f(x)=(x-4)2-7=x2-8x+9f(x)=-2(x+3)2+2=-2x2-12x-1622yx8x12(x4)4解析：思考：1.y=x2-8x+12由y=x2如何变换得到？y=(x-4)2-4y=x2向右平移4个单位再向下平移4个单位2.y=2x2-8x+12由y=2x2如何变换得到？y=2(x-2)2+4y=2x2向右平移2个单位再向上平移4个单位y=2(x-2)2+42549()2()48fxx2344()()433fxxxxxfxxxf243)()2(253)(1.122）（把下列二次函数配方：2.由y=3(x+2)2+5的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移5单位y=3x2y=3(x+2)2+5左移2单位，上移5单位3.把函数y=x2-3x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数解析式为__________.22y(x2)3(x2)3x7x71.二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)中的参数a，h，k的作用；2.y=ax2(a≠0)与y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像的变换规律。1、47页习题2—4A组2，3（只画第4小题的图像）2、活页12页—4.1二次函数的图像