一元二次方程的根与系数的关系.pptzhangVIP免费

一元二次方程根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx探究：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434【解释规律】你能解释刚才的发现吗？你能解释刚才的发现吗？1.3一元二次方程的根与系数的关系1.3一元二次方程的根与系数的关系22124422bbacbbacxxaa，22124422bbacbbacxxaa．则则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是baca12xx12xx此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理已知：如果一元二次方程的两个根分别是、.abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：【解释规律】你能解释刚才的发现吗？你能解释刚才的发现吗？22124422bbacbbacxxaa，22124422bbacbbacxxaa．则则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013.12xx223.22xx032.32xxxx214.42一、根与系数的关系的直接应用1、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值：的根03422xx11).1(21xx2112).2(xxxx二、根与系数的关系的间接应用•2、已知一元二次方程一个根是3，求方程的另一个根及c的值。•解.设方程的另一个根是，则•3+=2•解之得=－1。•∵3=c•∴3×（－1）=c•∴c=－3•故：方程的另一个根是－1，c=－3。022cxx0x0x0x0x2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx∵3：已知方程x2＝2x＋1的两根x1,x2，不解方程，求下列各式的值.（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?042acb1.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.0652kxx2.方程的两根互为倒数，求k的值.01232kkxx作业