7用二元一次方程组确定一次函数表达式VIP专享VIP免费

用所学知识去解决实际问题——学习数学的最终目的第五章二元一次方程组7.用二元一次方程组确定一次函数表达式回顾与思考二元一次方程组与一次函数有何联系?二元一次方程组的解就是反之，两个一次函数图象的交点坐标就是相对应的两个一次函数图像的交点坐标；相对应的二元一次方程组的解A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?议一议：B乙甲A80km2h,30km1h小亮用方程解行程问题2h后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,由此可求出甲、乙两人的速度,以及……,1520100.ttt设同时出发后h相遇则720t1h后乙距A地80km,即乙的速度是20km/h新知探究A,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.作图象法t≈3甲乙Pt≈3甲乙P(1)对于甲，s是t的正比例函数，设当t=2时，s=30得：(2)对于乙，s是t的一次函数，设当t=0时，s=100；当t=1时，s=80(3)联立方程组得：7300720st新知探究列方程组法s=k1t30=2k1∴k1=15即s=15ts=k2t+bbkb280100得100202bk即s=-20t+1001002015tsts待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.例2某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(1)设y=kx+b，根据题意，得.9010,605bkbk①②②-①，得30k=5，.61k将代入①，得b=-5.所以61k.561xy(2)当y=0时，,x=30,所以旅客最多可免费携带30kg的行李.0561x新知归纳用待定系数法确定一次函数表达式的步骤：(1)设出函数表达式y=kx+b(k≠0)；(2)代入已知条件得到关于k、b的方程组；(3)解方程组，求出k、b的值，写出表达式。随堂练习1.右图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解1234x2341-1y0-1l1l2124yxyx2.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.3某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？Oy(元)x(吨)15202739这节课你有什么收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b(k≠0)；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.5.81，2两题作业：