第2课时圆与圆的位置关系《2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第二课时》课件你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？1.理解圆与圆的位置关系的种类.(重点)2.会利用几何法判断圆与圆的位置关系.(难点)3.掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.思考圆与圆有几种位置关系？探究点1圆与圆的位置关系种类提示：相离、外切、相交、内切、内含圆与圆的位置关系有以下几种：相离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)两个圆____________，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离.没有公共点两个圆有______________，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆外切，这个唯一的公共点叫作切点.唯一的公共点两个圆有____________时，叫作这两个圆相交.两个公共点两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆，内切这个唯一公共点叫作.切点内切和外切统称为相切.两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆.内含两圆同心是两圆内含的一种特例.O1O2Rrd思考：两圆的位置关系怎样来判断？1.几何方法：两圆相离d>R+r探究点2两圆位置关系的判断RrdO1O2T两圆外切d=R+rO1O2rRd两圆内切d=R-r(R>r)TOO1O2Rrd两圆内含dr)O1O2dRr两圆相交R-rr)注意半径的大小2.代数法判断圆与圆的位置关系将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.若方程中Δ>0，则两圆相交；若方程中Δ=0，则两圆相切；若方程中Δ<0，两圆相离或内含.(此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题)圆和圆的位置关系相离内切相交外切内含没有公共点一个公共点两个公共点两圆位置关系的判断：几何方法两圆心坐标及半径(配方法)圆心距d(两点间距离公式)比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法222111222222()()()()xaybrxaybr，，消去y(或x)20pxqxr>0:相交=0:内切或外切<0:相离或内含ΔΔΔ【提升总结】判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断两圆的具体位置关系.例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0，0)，C2(1，1)，半径分别为1，2的两圆，并判断两圆的位置关系.两圆半径分别记作r1和r2，则r1=1，r2=2，圆心距于是，解：作出两圆，如图所示.2212||(01)(01)2,dCC12121||3,rrdrr所以两圆相交.判断下列两圆的位置关系：22(2)(2)1xy22(2)(5)16xy与解：两圆圆心分别为(-2，2)和(2，5)，半径分别为r1=1和r2=4，且圆心距：2212(22)(25)5drr，所以两圆外切．【变式练习】解:由已知得：圆C1：(x+1)2+(y-3)2=36，其圆心C1(-1，3)，半径r1=6；例2.(1)判断圆C1：x2+y2+2x-6y－26=0与圆C2：x2+y2－4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形.圆C2：(x-2)2+(y+1)2=1，其圆心C2(2，-1)，半径r2=1.于是2212CC=(2+1)+(-1-3)=5121212r-r=5CC=r-r,又，即所以两圆内切，如图所示.(2)判断圆x2+y2－2y=0和圆x2+y2－2x－6=0的位置关系.3解：两圆的方程分别变形为x2+(y－1)2=12，(x－)2+y2=32.3所以两个圆心的坐标分别为(0，1)和(，0)，所以两圆内切.由|r1－r2|=2，两圆的圆心距d=|C1C2|=2，3已知：圆C1：x2+y2-2x-3=0；圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0；试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标.解：(1)变为标准方程：C1：(x－1)2+y2=4；C2：(x-2)2+(y+1)2=2.圆心坐标分别为(1，0)和(2，-1)，圆心距d=，半径分别为r1=2，r2=，22121212122222||,||rrrrrrdrr因为所以所以这两个圆相交.【变式练习】(2)将C1和C2的方程联立，消去x2和y2项，化简得：x=y+3，将上式代入C1得：220yy，解得：1202,.yy相应地有：x1＝3，x2＝1.即交点坐标为(3，0)和(1，-2).1.圆x2+y2－2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切CB3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位...
