9.4菱形性质VIP专享VIP免费

仔细看一看上面的图片中有你熟悉的图形吗?四边形ABCD是平行四边形吗？它是特殊的平行四边形.如图，BO是等腰△ABC的底边AC上的中线，画出△ABC关于点O对称的图形.BCDA操作O9.4.3菱形边相等操作平行四边形菱形一组邻1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.认识菱形ABCD在□ABCD中∵∵AB=BC∴∴□ABCD是菱形菱形是一个特殊的平行四边形.菱形具有平行四边形的所有性质.请大家思考菱形有哪些性质?菱形既然是一个特殊的平行四边形，那么菱形还有哪些特殊的性质?菱形的性质菱形的性质请你从对称性、边、角、对角线四个方面进行考虑，你能发现菱形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结.菱形是中心对称图形吗?如果是，请找出它的对称中心．菱形是中心对称图形.OABCD菱形是轴对称图形吗?如果是，请找出它的对称轴．菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形．ABCD菱形的四条边都相等．菱形的边有怎样的特殊性质?由“菱形是一组邻边相等的平行四边形”能推出菱形的四边的性质吗？ABCD∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边都相等）菱形的四条边都相等．菱形的性质1：ABCD菱形的内角有无特殊性质?ABCDOABCD菱形的对角线互相垂直菱形的对角线有什么特殊性质?由“菱形的定义与性质1”能推出菱形的对角线的性质吗？，并且每一条对角线平分一组对角.∴∠ABD=∠CBD=∠ABC∠BAC=∠DAC=∠BAD(菱形的每一条对角线平分一组对角)∵菱形ABCD∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角．菱形的性质2：OABCD1212菱形的对角相等；菱形的两条对角线互相垂直且平分；每一条对角线平分一组对角从角看：从对角线看：从边看:菱形的四边都相等；从对称性看：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．菱形的性质：判断题：(1)菱形的每条对角线平分一组对角.（）(2)菱形的对角线互相垂直且相等.()(3)菱形的四边都相等.（）细心练一练√√×例1菱形的周长为20cm，相邻两角的度数的比1:2.求菱形的较短的对角线.例题选讲ABCD例2如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，求点O到边AB的距离OH．例题选讲例3如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O.(1)若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积与周长；(2)用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S.例题选讲OABCD例题拓展菱形ABCD的两条对角线相交于点O，图中还哪些特殊的三角形?四个直角三角形．OABCD四个等腰三角形．细心练一练1.菱形具有，一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.四边相等D.对角线互相平分C2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补A3.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_______cm2．细心练一练菱形面积的求解方法.23菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积21ABCD=SABD+SBCD=AC×BD△△S菱形4.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．说明△ACE△ACF.细心练一练如图，四条公路AB、BC、CD、AD围成了一个菱形，现要建造一个加油站O，使加油站到公路AB、AD、DC、BC的距离相等.画出点O的位置，说明理由.ABCDOEFHK拓展与延伸课堂小结1.本节课我们从身边熟悉的图形出发，学习了一种特殊的平行四边形菱形，知道它具有平行四边形的一切性质，还具有一些特殊的性质．2.菱形的性质：课堂小结菱形的对角相等；菱形的两条对角线互相垂直且平分；每一条对角线平分一组对角从角看：从对角线看：从边看:菱形的四边都相等；从对称性看：菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．3.菱形的两条对角线将矩菱形分成四个直角三角形；菱形的两条对角线将菱形分成四个等腰三角形，菱形问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决．课堂小结作业: