探究与发现为什么二次函数v=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线VIP专享VIP免费

抛物线及其标准方程一、情景引入：1抛物线的定义1抛物线的定义LFKPC平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.二、概念形成(2)若A是定直线l外的一个定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线2、概念的理解：D(3)若A是定直线l上的一个定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心的轨迹是（）A直线B椭圆C双曲线的一支D抛物线(1)抛物线上一点M到焦点的距离是3，则它到准线的距离是.3A1抛物线的定义1抛物线的定义LFKPC平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.（L不经过点F）二、概念形成类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？3标准方程的推导lFKMN(1)lFKMNlFKMN(3)(2))0(ppKF设xyyyxx222ypxp22ypx222ypxp方程叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。方程叫做抛物线的标准方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离。(,0)2p2px抛物线的标准方程抛物线的标准方程lFKMNyx)0(22ppxyyxo﹒yxo﹒yxo﹒图形标准方程焦点准线22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)ypxp22(0)xpyp(,0)2p(,0)2p(0,)2p(0,)2p2px2px2py2pyyxo﹒一次项定轴符号定向llllFFFF一层练习：（1）已知抛物线的标准方程是，则它的焦点坐标为准线方程为.（2）已知抛物线的焦点是F（0,-2），则抛物线的标准方程为.（3）已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且焦点在x轴的负半轴上，则抛物线的标准方程为.1(0,)24124y28xy24yx三、概念巩固26yx二层练习：1、一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似的平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点F处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。F﹒BApxy222、已知点M在抛物线(p>0)上，点M的横坐标为4且到焦点的距离为5，求p的值。三、概念巩固三层练习1、设动点满足方程,则动点M的轨迹是（）A直线B椭圆C双曲线D抛物线2、你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标和准线方程。(,)Mxy22(1)(1)2xyxy2(0)yaxaD四、概念深化五、课堂小结1、知识：2、思想方法：3、我的困惑：（L不经过点F）概念深化(3,2)AFPPF2若点在抛物线y=2x内，焦点为，点在抛物线上移动，则PA的最小值为