13.3.1等腰三角形(1)等腰三角形的性质VIP免费

(1)等腰三角形的性质如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABCACDBAC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?探索探索::探究有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角认识等腰三角形讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角.讨论重合的线段重合的角和和和和和和ACDBABAC∠B∠D上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表思考你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两底角相等.简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212性质等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。一个一个用数学语言表述：在△ABC中，因为AC=AB（），所以∠B=∠C(）。已知等边对等角CAB在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵ADBC⊥，∴∠=∠，____=。2、∵AD是中线，∴⊥，∠=∠。3、∵AD是角平分线，∴⊥，∠=∠。112BDDCADBC12ADBCBDDC用符号语言表示为：等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线ABCD⌒⌒1212等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？证明性质1:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明:在△ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在△BAD与△CAD中∵AB=___BD=___AD=___∴△BADCAD()≌△∠B=___AC∠CCDADSSSABCD证明已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一”）求证：AD是△ABC的高和角平分线证明:由上述证明的△BADCAD(SS≌△S)可得：∠BAD=CAD;BDA=CDA∠∴AD是△ABC是角平分线又∵∠BDA+CDA=1800∴∠BDA=CDA=900∴AD是△ABC的高.ABCD证明例１如图，在三角形ABC中，AB＝AC点D在AC上，且BD＝BC＝AD,求△ABC各角的度数.ABCD解:∵AB＝AC,BD＝BC＝AD∴∠ABC＝∠C＝∠BDC∠A＝∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A＋∠ABD=2x例题从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x于是在△ABC中,有∠A＋∠ABC＋∠C=x＋2x＋2x=180°解得x＝36°在△ABC中,∠A=36°∠ABC=∠C=72°.1.如图（1）在等腰△ABC中，AB=AC,A=36°,∠则∠B=C=∠.变式1.如图（2）在等腰△ABC中，∠A=50°,则∠B=——，∠C=——变式2.如图（3）在等腰△ABC中，∠A=120°则∠B=——，∠C=——CBA图1CBＡ图2CAB图336°36°65°65°30°30°练习2.△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,BAC=9∠0°)，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段？3.在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数BACDBDCA练习等等腰三角形的性腰三角形的性质质等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一1.求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2.熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；3.掌握等腰三角形三线合一的应用.等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么?小结