4.5建立一次函数模型解决实际问题-(2)VIP专享VIP免费

湘教版八年级数学下册第四章一次函数1.能根据图表判断函数类型；2.知道用建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的；3.熟练掌握待定系数法.四步：设---列---解--写yx已知变量随着变量的变化而变化，测得如下数据：1yx（）你知道与是什么样的函数关系吗？简单的说说理由.......xy201523811......14413.xyyx每增加，都增加了说明随的变化是的，可以用一次函均匀数来表示一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或减少）相同的数量）在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示.(2)yx请你求出与的函数解析式(3)2.5xy时，等于多少？426yx（）时，等于多少？......xy201523811......144动脑筋奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录由下表所示：年份190019041908高度（m）3.333.533.73上表中每一届记录比上一届的纪录提高了0.2米,可以尝试建立一次函数模型。用t表示从1900年起增加的年份,那么撑杆跳高的纪录y(m）与t之间的函数表达式可以设为y=kt+b观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？当t=0(即1990年）时,y=3.33m;t=4（即1994年）时,y=3.53m,因此得b=3.334k+b=3.53解之得b=3.33k=0.05于是y=0.05t+3.33①动脑筋公式①就是奥运会早期撑杆跳高纪录y与时间t之间的函数关系式.当t=8时,y=3.73m,这说明1908年的撑杆跳高记录也符合公式①动脑筋1.你能利用公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗?当x=12时，y=0.05×12+3.33=3.93(m)实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93米.这表明用所建立的函数模型,在已知数据邻近做预测,结果与实际情况比较吻合.2.能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗?当x=88时，y=0.05×88+3.33=7.73(m)然而,1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m,远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.例2请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距。已知指距与身高具有如下关系：指距x(cm)192021身高y（cm）151160169⑴求身高y与指距x之间的函数表达式。⑵当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？解：⑴上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，从表中可以看出，当指距增加1cm,身高就增加9cm.可以尝试建立一次函数模型。设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b将x=19,y=151;x=20,y=160代入上式，19k+b=15120k+b=160得解得k=9,b=-20于是，y=9x-20①当x=21时,y=9×21-20=169所以公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式。⑵当x=22时,y=9×22-20=178即李华的身高大约是178cm.练一练课本第137页练习第1、2题①自变量每增加相同的数量，因变量也都增加或减少相同的数量，则建立一次函数模型.②画出的函数图象是一条斜直线(或线段、射线、处于一条直线上排列的一些点等），则这个函数一定是一次函数.1.题目中没有说明函数类型，解答时，必须先判断函数类型。2.利用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际比较吻合；但远离已知数据做预测是不可靠的。生物学家测得7条成熟雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）吻尖到喷水孔的长度X（m）1.781.912.062.322.592.822.95全长y（m）10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.90问能否利用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如果能，请求出这个一次函数的解析式1、如果一次函数自变量x的取值范围是-1