相似三角形的性质VIP免费

学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。1.回忆全等三角形的性质:两个全等三角形具有哪些性质?全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等•相似三角形的对应角、对应边、•对应边上的高、对应边上的中线及对应角的角平分线•有何关系？据相似根三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。•我们来研究其它性质我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我我•已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,•AD、A′D′是对应高。•求证：kDAAD''kBAABDAAD''''B’A’C’D’ABCD证明： △ABCA∽△′B′C′∴∠B=B∠′ AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高∴∠ADB=A′D′B′=90∠O∴△ABDA′∽△B′D′•做一做：A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。如图△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？图24.3.112.对应边上的中线的比等于相似比；3.对应角上的角平分线的比等于相似比。1.相似三角形的周长比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：''''''''BAABACCBBACABCAB'''CBAABC∽△△证明：'''CBAABC∽△△ ∴''''''ACCACBBCBAAB∴''''''''BAABACCBBACABCAB(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′做一做如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。⑴⑵⑶⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）由此我们可以得到什么结论？对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。2:14:13:19:1想一想上述结论是否适用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′证明：''''''''2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABC’’’'''CBAABC∽△△''''''''BAABDAADBAABCBBC分别过A、A′，作ADBC⊥于D，'''''DCBDA于作22'''''''''BAABBAABBAABSSCBAABC ∴∴∴结论3相似三角形的面积比为相似比的平方。感悟与反思通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。挑战自我挑战自我ABCSREPDQ（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC..BCSRADAE设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解析例题解析ABCSREPDQ4060实战演习实战演习1.1.已知已知::四边形四边形ABCDABCD中中,AC,AC平分∠平分∠DAB,DAB,∠ACD=∠ABC.∠ACD=∠ABC.求证求证:AC:AC22=AB=AB··ADADABCD2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.ABCDEFO1．如果两个三角形相似，相似比为35∶，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．35∶2:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:32:5自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长...