26.1二次函数函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数ky=k≠0xy=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线你知道二次函数起源？？佷久古以前，人们发现，有些数与数之间存在一些规律：一个或几个量的变化，会引起另一个量的变化，并在一些数学运算中存在相互依赖关系。这些数在数学中建立的关系就是————函数。今天我们要学的是函数中最重要的一类函数：二次函数喷泉(1)源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.解:果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000².亲历知识的发生和发展?设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)=100x+200x+100.²²你能答对吗用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)²与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.602二次函数y=-5x+100x+60000,y=100x+200x+100²².s=-a²+30a.有何特点？定义：一般地,形如y=ax+bx+c²的函数叫做x的二次函数.提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠0)在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)+1²(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)-x²²(6)v=10πr²21(4)y=x-x（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x+x+25²³(8)y=2+2x²（否）（否）1y=x+x(2)小试牛刀圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.²（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？2cm如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______2k-3k+2x0,3知识的升华已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得∴k=1时,y是x的一次函数。002kkk22()2ykkxkxk当时数2(2)k-k≠0,即k≠0且k≠1y是x的二次函在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x+100x+60000,²你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c²是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a≠0,b=0,c=0,).²(2)y=ax+c(a≠0,b=0,c≠0).²(3)y=ax+bx(a≠0,b≠0,c=0).²2.定义的实质是：ax+bx+c²是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
