24.6正多边形与圆VIP免费

义务教育教科书（沪科）九年级数学下册第24章圆正多边形各边相等，各角也相等的多边形.正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°每条边都相等每个角都相等135°提出问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？下面我们仍然以正五边形为例。同理，点E在⊙O上。过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O，连接OA、OB、OC、OD∵OB=OC,∴∠1=∠2∵∠ABC=∠BCD∴∠3=∠4∵AB=DC∴△0AB≌△ODC(SAS)∴OA=OD即点D在⊙O上。所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆。性质：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．·ABCDEO·④正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）①我们把一个正多边形的一个外接圆和一个内切圆的公共圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）③内切圆的半径叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O·中心角半径R边心距rABCDEFM概念学习正n边形的每个中心角都等于n3601.O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆与________圆的圆心。2.OB是正△ABC的_______圆的________。3.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的______圆的半径。4.正n边形的一个内角的度数是__________;一个外角的度数是______;中心角的度数是________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_______.ABCOD外接内切半径外接边心距内切nn1802）（n360n360相等概念练习：正多边形都是，一个正n边形共有＿＿＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿轴对称图形n中心合作探究：边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。合作探究：例正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为r，则该正六边形的周长和面积各是多少？2663234216213412633130tan,30tan，,3021,.,,OBO⊙,:RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBMAMMABOMOMOA、M，AB中在于则连结于切设如图解ABCDEFOMrC6rrrrrr2例.求边长为ａ的正六边形的周长和面积FADE.OBCrRＧ解:过正六边形中心Ｏ作ＯＧ⊥ＢＣ，垂足是Ｇ．.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF正六边形的周长C=6×ａ=６ａ如何求正六边形的面积呢？应用点拨：1．正八边形的每个内角是______度.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°C巩固练习3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形B4．已知正六边形的边心距为，则它的周长是_____.312巩固练习1.性质：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．2.正多边形的有关概念