26.3实际问题与二次函数(通用)VIP免费

5.3用待定系数法确定二次函数表达式九年级(下册)初中数学1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.知识回顾2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？1．二次函数关系式有哪几种表达方式？用待定系数法求解．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)顶点式：y＝a(x-h)2＋k(a≠0)知识回顾5.3用待定系数法确定二次函数表达式例1.已知二次函数y＝ax2的图像经过点(－2,8),求a的值．由一般式y＝ax2＋bx＋c确定二次函数的表达式．5.3用待定系数法确定二次函数表达式例2.已知二次函数y＝ax2＋c的图像经过点（－2，8）和（－1，5），求a、c的值．5.3用待定系数法确定二次函数表达式对比三个例题的区别和联系，总结用一般式确定二次函数表达式的方法．例3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过点（－3，6）、（－2，－1）和（0，－3），求这个二次函数的表达式．5.3用待定系数法确定二次函数表达式一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)由顶点式y＝a(x-h)2＋k确定二次函数的表达式．例4.已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求抛物线的表达式．5.3用待定系数法确定二次函数表达式例5.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。例6.形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗？顶点式：y＝a(x-h)2＋k(a≠0)顶点坐标：（h,k)0xy-211、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如下图所示，请写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根________________2、抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____________x1=-2,x2=1(2,0)(-5,0)活动三：若二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标(X1,0)(X2,0),则二次函数的表达式可表示为___________________这种表示方法称为二次函数的交点式。若一元二次方程ax2+bx+c=0两个根为x1、x2,则一元二次方程可化为_______________y=a(x-x1)(x-x2)(x-x1)(x-x2)=0活动三：例7.已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）并经过点M（0,2），求抛物线的解析式。1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)___),0,(),0,(321可设解析式为轴的交点、已知抛物线与xxx21xxxxay有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解法一：根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点可得方程组{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558实际问题有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．∴设抛物线为y=a(x-20)2＋16解法二：根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为∴０=400a+16,a=-—125∵抛物线的顶点坐标为（20,16）有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=ax(x-40）解法三：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上∴16=20a(20–40),a=-—125练一练：根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。（4）已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的表达式．你学到哪些二次函数表达式的求法？如何选择合适的二次函数的解析式？