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26.3实际问题与二次函数(通用)VIP免费

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5.3用待定系数法确定二次函数表达式九年级(下册)初中数学1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同,则a=.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.4、二次函数y=x2-2x+2当x=时,y的最小值为.5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上,则m=;若它的顶点在y轴上,则m=.知识回顾2.还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗?1.二次函数关系式有哪几种表达方式?用待定系数法求解.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)知识回顾5.3用待定系数法确定二次函数表达式例1.已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8),求a的值.由一般式y=ax2+bx+c确定二次函数的表达式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式例2.已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2,8)和(-1,5),求a、c的值.5.3用待定系数法确定二次函数表达式对比三个例题的区别和联系,总结用一般式确定二次函数表达式的方法.例3.已知二次函数y=ax2+bx+c经过点(-3,6)、(-2,-1)和(0,-3),求这个二次函数的表达式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)由顶点式y=a(x-h)2+k确定二次函数的表达式.例4.已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的表达式.5.3用待定系数法确定二次函数表达式例5.设抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。例6.形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式。你能总结用顶点式求函数表达式的优点及方法吗?顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)顶点坐标:(h,k)0xy-211、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如下图所示,请写出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根________________2、抛物线y=-3(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为_____________x1=-2,x2=1(2,0)(-5,0)活动三:若二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标(X1,0)(X2,0),则二次函数的表达式可表示为___________________这种表示方法称为二次函数的交点式。若一元二次方程ax2+bx+c=0两个根为x1、x2,则一元二次方程可化为_______________y=a(x-x1)(x-x2)(x-x1)(x-x2)=0活动三:例7.已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(2,0)并经过点M(0,2),求抛物线的解析式。1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)___),0,(),0,(321可设解析式为轴的交点、已知抛物线与xxx21xxxxay有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,解法一:根据题意可知抛物线经过(0,0)(20,16)和(40,0)三点可得方程组{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558实际问题有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.∴设抛物线为y=a(x-20)2+16解法二:根据题意可知∵点(0,0)在抛物线上,∴所求抛物线解析式为∴0=400a+16,a=-—125∵抛物线的顶点坐标为(20,16)有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.设抛物线为y=ax(x-40)解法三:根据题意可知∵点(20,16)在抛物线上∴16=20a(20–40),a=-—125练一练:根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。(4)已知二次函数的图象经过原点,且当x=1时,y有最小值-1,求这个二次函数的表达式.你学到哪些二次函数表达式的求法?如何选择合适的二次函数的解析式?

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