§2.1柯西不等式§2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式主讲人：程燕飞考情分析[2017课标全国Ⅱ]已知证明：(1)(2)新课引入观察两个矩形，图2平行四边形的面积能用角表示出来吗？其中白色部分的面积相等吗？若相等，请写出数学表达式。∵探究上式等号成立的条件上式等号成立的大小.定理1：（柯西不等式的代数形式）设新知讲解当且仅当,上式等号成立.:典例讲解[2017课标全国Ⅱ]已知证明:证明：∵,∴(𝑎+𝑏)(𝑎5+𝑏5)≥4.典例讲解例1已知求证：.例2若试求的最小值及最小值点.定理1：（柯西不等式的代数形式）设新知讲解当且仅当,上式等号成立.定理2：（柯西不等式的向量形式）设当且仅当向量⃗𝛼,⃗𝑏共线,上式等号成立.定理1和定理2等价𝐵(𝑏1,𝑏2))⃗𝛼⃗𝛽𝑂𝜃𝑥𝑦拓展升华[2017江苏]（2）已知，且1，求证：+.设当且仅当存在,,上式等号成立.探究空间中(三维)柯西不等式的形式是怎样的？(n维的…)课堂小结2.思想方法总结：认识事物的过程实质就是“观察－发现、猜想－论证－应用－再发现－再论证－再应用…”的过程。1.解题方法总结：使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它结构的形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可以使用柯西不等式。
