1.3.2.1函数奇偶性的概念VIP免费

11.3.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念21.根据函数图象的对称性理解函数的奇偶性；2.理解函数奇偶性的定义；3.会根据函数图象和函数的解析式判断函数的奇偶性。3画出函数的图象。考虑如下问题：（1）函数的图象具有什么样的性质？（2）函数图象的这些性质如何用函数的解析式进行表达？22(),()23,()fxxfxxfxx4函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有()()fxfx5函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有()()fxfx6函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有()()fxfx7一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫做偶函数。探究点1偶函数的定义8注意：（1）函数是偶函数的性质是函数在定义域上的整体性质，即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义；即偶函数定义域关于原点对称（2）函数是偶函数和函数图象关于y轴对称是一回事，偶函数的定义是函数图象关于y轴对称的数量化。9根据图象判断下列函数哪个是偶函数，不是偶函数的函数图象又有什么性质。偶函数偶函数探究点2奇函数的定义10函数不是偶函数，图象关于坐标原点对称，即对于函数定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)11一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。注意：(1)函数是奇函数的性质是函数在定义域上的整体性质，即定义域内的任意一个自变量都得满足其定义；即奇函数定义域关于坐标原点对称(2)函数是奇函数的性质和函数图象关于坐标原点对称是一回事，奇函数的定义是函数图象关于坐标原点对称的数量化。12练习（1）判断函数的奇偶性。（2）如图是函数图象的一部分，如何画出函数在整个定义域上的图象？31()53fxxx31()53fxxx13解：(1)对于函数，其定义域是。由于对定义域内的任意x，都有所以，函数f(x)是奇函数。(2)由于奇函数的图象关于坐标原点对称，只要在函数图象上找点作出这些点关于坐标原点的对称点，描点即可作出函数在整个定义上的图象。如图3311()()5()5()33fxxxxxfx(,)31()53fxxx14例5.判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）。4()fxx5()fxx1()fxxx21()fxx分析：只要按照函数奇偶性的定义，检验各个函数是否符合即可。15解：（1）对于函数f(x)=x4，其定义域是。因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x4为偶函数。(,)44()()()fxxxfx(2)对于函数f(x)=x5，其定义域为。因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数f(x)=x5是奇函数。(,)55()()(),fxxxfx16(3)对于函数，其定义域是{x|x≠0}。因为对定义域内的每一个x，都有所以，函数是奇函数。1()fxxx1()fxxx11()()(),fxxxfxxx(4)对函数，其定义域是.由于对定义域内的每一个x，都有所以，函数是偶函数。21()fxx21()fxx0xx2211()(),()fxfxxx17用函数奇偶性的定义判断函数奇偶性的一般步骤是：（1）先求函数的定义域，由于在函数奇偶性的定义中都是x和-x对应出现，故具备奇偶性的函数的定义域区间一定关于坐标原点对称，如果求出函数的定义域不是关于坐标原点对称的，则这个函数不具备奇偶性。（2）验证f(-x)=f(x)，或者f(-x)=-f(x).（3）根据函数奇偶性的定义作出结论。181.判断下列函数的奇偶性。421()23fxxx（）3(2)()2fxxx21(3)()xfxx2(4)()1fxx偶函数偶函数奇函数奇函数22()11fxxx（5）既是偶函数又是奇函数2(6)()2,(3,3]fxxx既不是偶函数又不是奇函数192.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。20解：211.函数图象的对称性从形上反应了函数的奇偶性，函数奇偶性的定义从数上刻画了函数的奇偶性。两者之间是一个问题的两个表达方式，即他们之间是一回事。函数的奇偶性是函数在定义域上的整体性质。2.并不是所有的函数都具备奇偶性，按照奇偶性对函数进行分类，可以分为奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数四类；函数具备奇偶性必需定义域关于坐标原点对称。22人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。——亚里士多德