第14讲一次函数考点一一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是y＝kx＋b，其中k、b是常数，且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.考点三一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．考点二一次函数的图象1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．考点四1．求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．(1)(2010·温州)直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是()A．(0,3)B．(0,1)C．(3,0)D．(1,0)(2)(2010·济南)一次函数y＝－2x＋1的图象经过哪几个象限()A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限(3)(2010·盐城)给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝1x；④y＝x2.当x<0时，y随x的增大而减小的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个(4)(2010·荆门)在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝kx(k是常数且k≠0)的图象只可能是()【点拨】本组题考查一次函数的图象及其性质．【解答】(1)令x＝0，则y＝0＋3＝3，∴与y轴的交点为(0,3)．故选A.(2) k＝－2<0，∴图象必过二、四象限． b＝1>0，∴图象与y轴正半轴相交，∴y＝－2x＋1的图象经过一、二、四象限．故选B.(3)若是一次函数，则要求k<0，所以①可以．若是反比例函数，则要求k>0，所以③可以．而y＝x2开口方向向上，对称轴为y轴，当x<0时，也有y随x的增大而减少，故共有①③④3个符合条件．故选C.(4)当k>0时，y＝kx＋1过一、二、三象限，y＝kx过一、三象限；当k<0时，y＝kx＋1过一、二、四象限，y＝kx过二、四象限．故选B.(2010·宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟．(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【点拨】本题考查一次函数的应用，从图象或题意中获取信息是解题的关键．【解答】(1)15415(2)由图象可知，s是t的正比例函数．设所求函数的解析式为s＝kt(k≠0)，代入(45,4)，得4＝45k.解得k＝445.∴s与t的函数关系式s＝445t(0≤t≤45)(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt＋n(m≠0)代入(30,4)、(45,0)，得30m＋n＝4，45m＋n＝0，解得m＝－415，n＝12.∴s＝－415t＋12(30≤t≤45)．令－415t＋12＝445t，解得t＝1354.当t＝1354时，s＝445×1354＝3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(C)A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2(第2题)3．下列函数中，y随x增大而增大的是(C)A．y＝－3xB．y＝－x＋5C．y＝12xD．y＝12x2(x<0)4．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为(A)A．y＝－32xB．y＝23xC．y＝32xD．y＝－23x5．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值(A)A．增加4B．减小4C．增加2D．减小26．...
