31.2.2直线和圆的位置关系VIP专享VIP免费

洛阳市第十五中学白格利图23.2.6（一）温故而知新直线和圆的位置关系直线与圆公共点的个数公共点的名称直线的名称圆心与直线1的距离d与半径的关系相离相切相交无1个2个／切点交点／切线割线d＞rd=rd＜rCDB●OAOl圆的切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言： 直线L经过半径OA的端点A，且LOA,⊥∴直线L是⊙O的切线。几何语言： l是⊙O的切线，A为切点∴OAL⊥练习1、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是⊙O的切线。CBAO证明：连接OC OA=OBAOB⊿为等腰⊿又 CA=CB∴OCAB⊥∴AB为⊙O的切线练习2：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC为⊙O的切线且交⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●DACOB若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=OPB∠证明： PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=OBP=90°∠ OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PBOPA=OPB∠∠探究新知：从圆外一点可以做圆的几条切线？在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线，常有六个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BM若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠PC=PC∴△PCA△PCB△∴AC=BCC思考思考如图如图,,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,,如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料,,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢??ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义::与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆..内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,,叫叫做做三角形的内心三角形的内心..1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC例例11ABC△ABC△的内切圆的内切圆⊙⊙OO与与BCBC、、CACA、、ABAB分别相切于分别相切于点点DD、、EE、、FF，且，且AB=9cmAB=9cm，，BC=14cmBC=14cm，，CA=13cmCA=13cm，，求求AFAF、、BDBD、、CECE的长的长..解解::设设AF=x(cm),BD=y(cm),CEAF=x(cm),BD=y(cm),CE＝＝z(cm)z(cm)∴∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm). ⊙⊙OO与与△△ABCABC的三边都相的三边都相切切∴∴AFAF＝＝AE,BDAE,BD＝＝BF,CEBF,CE＝＝CDCD则有则有xx＋＋yy＝＝99yy＋＋zz＝＝1414xx＋＋zz＝＝1313解得解得xx＝＝44yy＝＝55zz＝＝99∴∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).练一练：如图，△ABC中,∠C=90,º它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F...