2.1.4平面与平面之间的位置关系VIP专享VIP免费

2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系-2-观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种位置关系。-3-得到如下结论：（1）如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.（2）如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.（3）如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.（4）直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.（5）直线在平面内aα直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行aα∥-4-问题2：观察长方体，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，平面ABCD与DCBA具有怎样的位置关系？平面ABCD与ABAB的位置关系呢？两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线α∥βα∩β=LαβαβL-5-例1若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.用符号语言表示为：若a∩b=A,bα,则aα或a∩α=A.-6-例2若直线a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是()A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线分析：如图,若直线a不平行于平面α,且aα,则a与平面α相交.例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D-7-例3求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l∥，点P∈，P∈m，m∥l求证：m.证明：设l与P确定的平面为，且=m′，则l∥m′.又知l∥m，mmP，由平行公理可知，m与m′重合.所以m.-8-1、下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα∥②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分析：如图,我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1AB,A∥1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.答案：B-9-2、不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且Aα,给出以下三个命题：ABC①△中至少有一条边平行于α;ABC②△中至多有两边平行于α；ABC③△中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.分析：如图,三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，其中真命题是.①答案：①-10-3、若直线aα,则下列结论中成立的个数是()(1)α内的所有直线与a异面(2)α内的直线与a都相交(3)α内存在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1C.2D.3分析：∵直线aα,aα∴∥或a∩α=A.如图,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A.答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.-11-4、α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定αβ∥的是()A.α、β都平行于直线l、mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l、m是α内的两条直线,且lβ,mβ∥∥D.l、m是两条异面直线,且lα∥、mα∥、lβ,mβ∥∥分析：如图,分别是A、B、C的反例.答案：D-12-[反思小结，观点提炼]本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点,③直线与平面平行——没有公共点.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.[作业精选，巩固提高]课本习题2.1A组7、8.