1.1.11.1.1归纳推理归纳推理推理，是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。日常生活、学习中，我们经常需要进行推理。例如：若实数a、b、c满足a=b，b=c，则a=c。数列-1，3，-7，15，（），63，‥‥，那么括号中应填-31。一个人看见一群乌鸦是黑的，于是断言“天下乌鸦一般黑”。‥‥‥阿基米德对国王说：“给我一个支点，我将撬起整个地球！”大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？探究：他是怎么发现“杠杆原理”的呢？一个小孩，为何能轻松松就提起一大桶水？修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。整个过程对你有什么启发？“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。生活观察猜想证明归纳推理的发展过程例1在一个凸多面体中，试通过归纳猜想其顶点数、棱数、面数满足的关系。多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱46455659866106861281271015F+V-E=2猜想欧拉定理例2若面积一定，什么样的平面图形周长最小，试猜测结论。分析：计算单位面积的一些正多边形的周长，进行分析归纳，可以发现面积一定的正多边形中，边数越多，周长越小，所以可以得到猜测：面积一定时，圆的周长是最小的。以上的推理过程中，有何共同之处？根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性。这种推理方式，我们称之为归纳推理。共同之处在于：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。思考：推理是人们对事物属性的推断，那么这种判断是否一定是正确的？？观察下列推理，判断是否成立：1.铜、铁、铝、金、银等金属能导电，归纳出“一切金属都能导电”。（）2.Rt△，等腰及等边三角形内角和都是180°，归纳出“所有三角形内角和都是180°”。（）3.数列5，3，1，-1，-3，-5，-7‥‥，它的第20项是-35。（）√×由此可见：并非所有的归纳推理得出的结论都是正确的。√根据上面给出的数塔猜测：123456×9+7的值是多少？1.观察下列式子：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=1111112345×9+6=111111……动手做一做登陆NBA姚明场均得分第1年13第2年16第3年19第4年22……第9年有人统计了姚明在NBA赛场上的场均得(近似处理),试归纳：第9年,他场均将得到多少分？＊归纳推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，或者说是由个别事实概括出一般结论的推理过程。＊归纳推理的步骤：（1）通过观察个别情况发现某些共同性质；（2）从已知的相同性质中退出一个明确表达的一般性命题（猜想）。＊注意：归纳推理的结论不一定正确。1.归纳推理的几个注意点：(1)归纳的个别情况越多，越具有代表性，得出的一般性结论越可靠．(2)归纳推理的思维过程大致如下：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论．(3)归纳法的划分：根据归纳的对象是否完备，归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法．(4)完全归纳法：完全归纳法是通过对某类事物中的每一个对象或每一个子类的考察，从中概括出关于该类事物的一般性结论的推理．(5)不完全归纳法：不完全归纳法是通过对某类事物中的一部分对象或一部分子类的考察，从中概括出关于该类事物的一般性结论的推理．1.1.21.1.2类比推理类比推理春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，但这桩倒霉事却使他发明了锯子。传说：他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手。我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗？试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。思考：这样猜想出的结论是否一定正确？由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些类似特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。类比推理是两...
