第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定（二）分别平行一组邻边相等菱形平行四边形两组对边四边形CDCDDABCABAB温故知新1.如图3,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.2.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=°，AC=cm.ECDAB图6根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.探索新知1.四边相等的四边形是菱形,2.对角线垂直的平行四边形是菱形.我们的猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?试一试已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形()议一议已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?AC议一议以下是小刚的作法你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.请尝试证明下面的定理已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)四条边相等的四边形是菱形定理四条边相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形()做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.你能说说这样做的道理吗?证明:在△AOB中,∴AB2=OA2+OB2∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)∵AB=√5,OA=2,OB=1练一练•1.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证:四边形AECF是菱形5•2.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：四边形EGFH是菱形/0HEGFBADC图8FEODBCA通过本节课的学习你收获了哪些知识和道理？课堂小结布置作业1.课本P7知识技能2数学理解32.预习课本P8-9内容
