第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.怎么考1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断和其否定的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点．2.多以选择题、填空题的形式出现，而考查的形式是把其与其他知识结合，在知识的交汇处命题，都是中档题.一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”．p∧qp∨qp或qp且q3．对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p∧q中p、q有一假为，p∨q有一真为，p与非p必定是．假真一真一假p二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．所有的任意一个∀(2)含有的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”．全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立2．存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”．存在一个至少有一个∃存在量词∃x0∈M，P(x0)存在一个x0属于M，使p(x0)成立三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，￢p(x0)∀x∈M，￢p(x)答案：D1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题解析：￢q和p∨q是真命题．答案：D2．(教材习题改编)已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是()A．p∨q为假，p∧q为假，￢p为真B．p∨q为真，p∧q为假，￢p为真C．p∨q为假，p∧q为假，￢p为假D．p∨q为真，p∧q为假，￢p为假答案：A3．(教材习题改编)若p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．￢p：∃x∈R，sinx>1B．￢p：∀x∈R，sinx>1C．￢p：∃x∈R，sinx≥1D．￢p：∀x∈R，sinx≥1解析：由于命题p是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定￢p：∃x0∈M，￢p(x0)．4．(2011·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．答案：对所有的x∈R，都有x2＋2x＋5≠05．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：∃x∈R,2x2－3ax＋9<0为假命题，则∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－22≤a≤22.答案：[－22，22]1．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．[精析考题][例1](2012·东北师大附中模拟)已知命题p：∃x∈R，使sinx＝52；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论中正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧￢q”是真命题C．命题“￢p∧q”是真命题D．命题“￢p∨￢q”是假命题[答案]C[自主解答]由sinx＝52>1，可得命题p为假；由x2＋x＋1＝(x＋12)2＋34≥34，可得命题q为真，则命题“p∧q”是假命题；命题“p∧￢q”是假命题；命题“￢p∧q”是真命题；命题“￢p∨￢q”是真命题．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·绵阳模拟)若命题“p且q”为假，且￢p为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．p假答案：B解析：￢p为假，则p为真，而p∧q为假，得q为假．2．(2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集...
