15.4角的平分线(第二课时)角平分线的画法：角平分线的画法：（２）（２）分别以分别以MM，，NN为圆心．大于为圆心．大于MNMN一半的长为半径作一半的长为半径作弧．两弧在∠弧．两弧在∠AOBAOB的内部交于的内部交于CC．．（（33））作射线作射线OCOC，，则射线则射线OCOC即为所要求即为所要求的∠AOB的角平分线.AABBOOMMNNCC((１１))以以OO为圆心，适当长为半径作弧，交为圆心，适当长为半径作弧，交OAOA于于MM，，交交OBOB于于NN．．复习作已知角的平分线的方法复习作已知角的平分线的方法探究角平分线的性质(1)观察：借助几何画板，对角平分线上点的性质加以研究。认真观察，你能得出什么结论？活动(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等..证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=2∠（角平分线的定义）∵PDOA⊥，PEOB⊥（已知）∴∠PDO=PEO∠（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=PEO∠（已证）∠1=2∠（已证）OP=OP（公共边）∴△PDOPEO≌△（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE活动(3)验证猜想:探究角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：（（11））如图如图11，，PP在射线在射线OCOC上，上，PEPE⊥⊥OAOA，，PFPF⊥⊥OBOB，则，则PE=PFPE=PF..（（33））如图如图33，在∠，在∠AOBAOB的平分线的平分线OCOC上任取一点上任取一点PP，若，若PP到到OAOA的距离为的距离为3cm3cm，则，则PP到到OBOB的距离也为的距离也为3cm.3cm.实践与应用实践与应用图图11AAOOBBPPEEFFCCAAOOBBPPEEFF图图22CC图图33AAOOBBPPEECC（（22）如图）如图22，，PP是∠是∠AOBAOB的平分线的平分线OCOC上的一点，上的一点，EE、、FF分别在分别在OAOA、、OBOB上，则上，则PE=PFPE=PF..生活中有很多数学问题：生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的道所成角的平分线上的PP点，要从点，要从PP点建两条管道，分别与自来水管道点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连和天然气管道相连..问题问题11：怎样修建管道最短？：怎样修建管道最短？问题问题22：新修的两条管道长度有什：新修的两条管道长度有什么关系么关系??..PP自来水自来水天然气天然气例题讲解例题讲解如图，在△如图，在△ABCABC中，中，ADAD是是它的角平分线，且它的角平分线，且BD=CDBD=CD，，DEDE⊥⊥ABAB，，DFDF⊥⊥AACC，垂足分别是，垂足分别是EE，，FF..求证：求证：EB=FCEB=FC..AAFFCCDDBBEE变题变题11：如图，：如图，△△ABCABC中，中，ADAD是是∠∠BACBAC的平分线，∠的平分线，∠CC＝＝90°90°，，DEDE⊥⊥ABAB于于EE，，FF在在ACAC上，且上，且BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB..变题变题22：如图，：如图，△△ABCABC中，中，ADAD是∠是∠BACBAC的平分线，的平分线，∠∠CC＝＝90°90°，，DEDE⊥⊥ABAB于于EE，，BC=8BC=8，，BD=5BD=5，求，求DEDE..AAFFCCDDBBEEAACCDDBBEE举一反三1)1)评价反思评价反思a.a.这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？b.b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？小结与作业小结与作业2)2)布置作业布置作业课本课本P144P144练习第练习第22题题..
