阜南县焦陂高级职业中学苏明1.理解等差数列的概念。2.掌握等差数列的通项公式。3.能运用等差数列概念、通项公式解决实际问题。学习目标1+2+3+···+100=?高斯(1777—1855）德国著名数学家得到数列1，2，3，4，…，100引例一姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：我们可以得到这样的一组数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二一二三四五六七6000650070007500800085009000姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：这两组数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=5002124212321252122，23，，24，，25，，26③公差d=21①1，2，3,…,100；2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为01、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是-2已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即方法二a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差数列的通项公式当n=1时，等式也成立。由递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）可可得得::例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例例22在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：点评：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解联立方程求解像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程或方程组求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。求求a1d：根据已知条件列方程或方程组，由此解出a1和d，再代入通项公式求出a1d。题后点评求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0练一练a1一个定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和公式
