专题15圆锥曲线1.设双曲线的右焦点为,点到渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.3【答案】C【解析】考点:双曲线的标准方程及其几何性质.2.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,作垂直抛物线的准线于为坐标原点,则下列结论正确的是__________(填写序号).①;②存在,使得成立;③;④准线上任意点,都使得.【答案】①②③【解析】试题分析:对于①,由,可得是正确;对于②,设,可得,又,设直线的方程为,代入抛物线方程,可得,可得,即有,则,即有存在,使得成立,所以是正确的;对于③,,所以是正确的;对于④,由抛物线的定义可得,可得以为直径的圆的半径与梯形的中位线长相等,即有该圆与相切,设切点为,即有,则,所以是不正确的.考点:抛物线的综合应用问题.3.已知椭圆:,点,,分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点,若,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】考点:椭圆的几何性质.4.为双曲线右支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,且,直线交轴于点,则的内切圆半径为()A.2B.3C.D.【答案】A【解析】考点:双曲线的几何性质.5.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,.这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:设椭圆和双曲线的半焦距为,,由于是以为底边的等腰三角形,若,即有,由椭圆的定义可得,由双曲线定义可得,即由,再由三角形的两边之和大于第三边,可得,可得,既有,由离心率公式可得,由于,则由,则的取值范围是,故选C.考点:圆锥曲线的几何性质.6.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为()A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】考点:直线与抛物线的位置关系.7.已知圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:圆化为标准方程,问题转化为圆心到直线的距离等于,根据点到直线距离公式有,解得,所以双曲线的离心率为,故选D.考点:1、直线与圆;2、双曲线的几何性质.8.过抛物线的焦点作直线与其交于两点,若,则()A.2B.C.D.1【答案】B【解析】试题分析:由于,所以.考点:抛物线.9.已知是双曲线上任意一点,过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为,则的值是()A.B.C.D.不能确定【答案】A【解析】考点:1、平面向量的数量积公式;2、双曲线的方程及几何性质.10.已知抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,过作于点,当(为坐标原点)时,.【答案】【解析】试题分析:由抛物线可得焦点,准线得方程为:,,,故答案为.考点:1、抛物线的定义;2、抛物线的性质.11.设双曲线(,)的上、下焦点分别为,,过点的直线与双曲线交于,两点,且,,则此双曲线的离心率为()A.3B.C.D.【答案】D【解析】考点:1、双曲线的定义;2、双曲线的几何性质及离心率.12.设椭圆的左右焦点分别为,,点在椭圆上,且满足,则的值为()A.8B.10C.12D.15【答案】D【解析】试题分析:由已知,由椭圆定义知,,由余弦定理得,由①②③得,故选D.考点:1、椭圆的定义及性质;2、平面向量数量积公式及余弦定理.13.知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】考点:1、双曲线的定义;2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式.14.已知二次曲线,则当时,该曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由当时,二次曲线为双曲线,双曲线即为,且,则,即有,故选C.考点:1、双曲线的方程;2、双曲线的离心率.15.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则()A.B.C.2D.-2【答案】A【解析】考点:双曲线的方程.16.在直角坐标系中,有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点,则该抛物线的准线方程是____________.【答案】【解析】试题分析:线段的中点为,所以线段的垂直平分线方程为,即,其轴的交点为,所以...