专题15圆锥曲线1.设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】考点：双曲线的标准方程及其几何性质．2.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，作垂直抛物线的准线于为坐标原点，则下列结论正确的是__________（填写序号）．①；②存在，使得成立；③；④准线上任意点，都使得．【答案】①②③【解析】试题分析：对于①，由，可得是正确；对于②，设，可得，又，设直线的方程为，代入抛物线方程，可得，可得，即有，则，即有存在，使得成立，所以是正确的；对于③，，所以是正确的；对于④，由抛物线的定义可得，可得以为直径的圆的半径与梯形的中位线长相等，即有该圆与相切，设切点为，即有，则，所以是不正确的．考点：抛物线的综合应用问题．3.已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：椭圆的几何性质．4.为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（）A．2B．3C.D．【答案】A【解析】考点：双曲线的几何性质.5.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，.这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为，，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线定义可得，即由，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有，由离心率公式可得，由于，则由，则的取值范围是，故选C.考点：圆锥曲线的几何性质.6．设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（）A．或B．或C．或D．或【答案】C【解析】考点：直线与抛物线的位置关系.7.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．【答案】D【解析】试题分析：圆化为标准方程，问题转化为圆心到直线的距离等于，根据点到直线距离公式有，解得，所以双曲线的离心率为，故选D.考点：1、直线与圆；2、双曲线的几何性质.8.过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则（）A．2B．C．D．1【答案】B【解析】试题分析：由于，所以.考点：抛物线.9.已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的值是（）A．B．C．D．不能确定【答案】A【解析】考点：1、平面向量的数量积公式；2、双曲线的方程及几何性质.10.已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作于点，当（为坐标原点）时，.【答案】【解析】试题分析：由抛物线可得焦点，准线得方程为：，，，故答案为.考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的性质.11.设双曲线（，）的上、下焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点，且，，则此双曲线的离心率为（）A．3B．C．D．【答案】D【解析】考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.12.设椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且满足，则的值为（）A．8B．10C．12D．15【答案】D【解析】试题分析：由已知，由椭圆定义知，，由余弦定理得，由①②③得，故选D.考点：1、椭圆的定义及性质；2、平面向量数量积公式及余弦定理.13.知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（）A．B．C.D．【答案】B【解析】考点：1、双曲线的定义；2、正弦定理、余弦定理及平面向量数量积公式.14.已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由当时，二次曲线为双曲线，双曲线即为，且，则，即有，故选C.考点：1、双曲线的方程；2、双曲线的离心率.15.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A．B．C．2D．-2【答案】A【解析】考点：双曲线的方程．16.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】【解析】试题分析：线段的中点为，所以线段的垂直平分线方程为，即，其轴的交点为,所以...
