2017年高二学年10月月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知椭圆（）的左焦点为，则（）ABCD2、设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（）Axy2Bxy2Cxy21Dxy223、已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则椭圆C的方程为（）ABCD4、抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（）A4B8C16D325、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（）ABCD6、已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()1A圆B椭圆C双曲线D抛物线7、已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则的最小值为（）A2B3C4D58、椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则12FPF的余弦值为（）ABCD9、点P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且,若的面积是9，则的值等于（）A4B7C6D510、抛物线上的点到直线的距离的最小值是（）ABCD311、已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于()ABCD12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A1BC2D二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）213、若方程表示双曲线，则的取值范围为14、已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是15、已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为16、已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为。三、解答题：17、（10分）已知直线与抛物线交于两点，求弦长的值。18、（12分）（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。19、(12分)已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点C的坐标。320、（12分）已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点，若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点。21、（12分）已知椭圆：（）的左焦点为，长轴长为。（1）求椭圆的标准方程；（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。22、（12分）已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。（1）求椭圆的方程；4（2）设椭圆的左右顶点分别为，点在直线上(点不在轴上)，直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为，证明：。5牡一中2017年高二学年10月月考数学（文科）试题答案17、18、（1）；（2）19、20、解：抛物线方程为，当直线斜率不存在时，设，由斜率之积为得，此时直线方程为。当直线斜率存在，设方程为，与联立得，。又解得即，综上所述，直线过定点21、解（1）椭圆C的标准方程为22162xy.（2）设T点的坐标为（3，m），则直线TF的斜率03(2)TFmkm.当0m时，直线PQ的斜率1PQkm，直线PQ的方程是2xmy.当0m时，直线PQ的方程是2x，也符合2xmy的形式.选择123456789101112答案CDABABCABCCD填空13141516答案6设1122(,),(,)PxyQxy，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得222162xmyxy.消去x，得22(3)420mymy.其判别式22168(3)mm>0所以12243myym，12223yym，1212212()43xxmyym.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OPQT�,即1122(,)(3,)xyxmy.所以122122123343xxmmyymm.解得1m.此时四边形OPTQ的面积21222142222()423233OPTQOPQmSSOFyymm...
