2.2.1双曲线及其标准方程[课时作业][A组基础巩固]1．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)．与椭圆＋y2＝1共焦点的只有A、D两项，又因为Q点在－y2＝1上．故应选A.答案：A2．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意可设双曲线方程为－＝1，又由中点坐标公式可得P(，4)，∴－＝1，解得a2＝1.答案：B3．(2015·高考福建卷)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3解析：由题意知a＝3，b＝4，c＝5，由双曲线定义知，＝|3－|PF2||＝2a＝6，∴|PF2|＝9答案：B4．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于()A.B.C.D.解析：双曲线的方程为－＝1，所以a＝b＝，c＝2，因为|PF1|＝2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2，所以解得|PF2|＝2，|PF1|＝4，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.答案：C5．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为()A.B.C.D.解析： ||PF1|－|PF2||＝2，∴|PF1|2－2|PF1||PF2|＋|PF2|2＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2＝4＋2|PF1||PF2|，由余弦定理知1|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2＝2|PF1||PF2|cos60°，又 a＝1，b＝1，∴c＝＝，∴|F1F2|＝2c＝2，∴4＋2|PF1||PF2|－8＝|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4，设P到x轴的距离为|y0|，S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin60°＝|F1F2||y0|，∴×4×＝×2|y0|，∴y0＝＝.故选B.答案：B6．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，则实数k的值为________．解析：方程化为标准形式是－＝1，所以－－＝9，即k＝－1.答案：－17．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是________．解析：根据焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，得满足题意的m需满足不等式组即∴m＞5，∴m的取值范围为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)8．已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于________．解析：由－＝1知c＝5，∴|F1F2|＝2c＝10，由双曲线定义知，|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝6＋|PF2|＝16，cos∠F1PF2＝＝＝.∴sin∠F1PF2＝.∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝×16×10×＝48.答案：489．动圆M与两定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F2：x2＋y2－10x－24＝0都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解析：将圆的方程化成标准式：F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5,0)，半径r1＝1，F2：(x－5)2＋y2＝72，圆心F2(5,0)，半径r2＝7.由于动圆M与定圆F1，F2都外切，所以|MF1|＝r＋1，|MF2|＝r＋7，∴|MF2|－|MF1|＝6，∴点M的轨迹是双曲线的左支，且焦点F1(－5,0)，F2(5，0)，2∴c＝5，且a＝3，∴b2＝c2－a2＝52－32＝16.∴动圆圆心M的轨迹方程为－＝1(x<0)．10．设双曲线－＝1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝60°时，△F1MF2的面积是多少？解析：(1)由双曲线方程知a＝2，b＝3，c＝.设|MF1|＝r1，|MF2|＝r2(r1>r2)．由双曲线定义，有r1－r2＝2a＝4，两边平方得r＋r－2r1·r2＝16，即|F1F2|2－4S△F1MF2＝16，也即52－16＝4S△F1MF2，求得S△F1MF2＝9.(2)若∠F1MF2＝60°.在△MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝r＋r－2r1r2cos60°，|F1F2|2＝(r1－r2)2＋r1r2，解得r1r2＝36.求得S△F1MF2＝r1r2sin60°＝9.[B组能力提升]1．“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由mn<0⇔m<0，n>0或m>0，n<0，所以mx2＋ny2＝1表示焦点可能在x轴上也可能在y轴上的双曲线；而mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴的双曲线则有m>0，n<0，故mn<0.故应选B.答案：B2．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB的长为5，若...
