2．4弦切角的性质1．弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆__________、另一边和圆________的角叫做弦切角．2．弦切角的性质定理：________________________________________________________________________.3．在⊙O的直径CB延长线上取一点A，AP与⊙O相切于点P，且∠APB＝30°，AP＝，则CP＝________．,预习导学1．相交相切2．弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角3.►一层练习1．如图所示，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，则∠BAC所对的弧的度数为()A．40°B．100°C．60°D．30°1．C2．如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，交圆O于E，垂足为D，则∠DAC＝()A．15°B．30°C．45°1D．60°2.B3．如图所示，AD切⊙O于点F，FB、FC为⊙O的两弦，请列出图中所有的弦切角：________________________________________________________________________.3.∠AFB、∠AFC、∠DFC、∠DFB4．如图所示，已知AB与⊙O相切于点M，且MC＝MD，且MC、MD为圆周长，则∠AMC＝________，∠BMC＝________，∠MDC＝________，∠MOC＝________．4．45°135°45°90°►二层练习5．已知⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与BA的延长线交于点P，则∠APD的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°5.B6．如图所示，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，点C、D在⊙O上，∠CBE＝40°，AD＝CD，则∠BCD的度数是()A．110°B．115°C．120°D．135°6.B7．如图所示，已知AB和AC分别是⊙O的弦和切线，点A为切点，AD为∠BAC的平分线，2且交⊙O于点D，BD的延长线与AC交于点C，AC＝6，AD＝5，则CD＝______．7．解析：由弦切角定理，有∠CAD＝∠B.又∠C＝∠C，则△ACD∽△BCA，∴＝，又∠BAD＝∠CAD＝∠B，则BC＝CD＋BD＝CD＋AD.设CD＝x，则＝，x＝4或－9(舍去)，故CD＝4.答案：48．如图所示，EB，EC是圆O的两条切线，B，C是切点，A，D是圆O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，试求∠A的度数．8．解析：连接OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得∠A＝∠BAC＋∠CAD＝(180°－∠E)＋∠DCF＝67°＋32°＝99°.►三层练习9．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________．39.10．如上图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝2，AB＝BC＝3，则AC＝________．10.11．如图，已知圆O的直径AB＝5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD＝________．11．解析：由弦切角定理，有∠ACD＝∠B，∴＝cos∠ACD＝cosB＝.∴＝.故CD＝.答案：12．如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．12．解析：由弦切角定理，有∠ACD＝∠ABC＝30°，∴AC＝2AD，AB＝2AC，即AB＝4，S⊙O＝π·＝4π.答案：4π413．(2015·广州一模)如图所示，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC＝2CE＝2，过E作圆O的切线，A为切点，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为________．13.14．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DB＝DC；(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．14．解析：(1)连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCF，BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为直径，∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC的中垂线，所以BG＝，圆心为O，连接BO，则∠BOG＝60°，∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故外接圆半径为.1．直线与圆相切是一种重要的、特殊的位置关系，在与弦切角相关的证明题目中，重点是用好弦切角的定义和定理．2．同学们要能在图形中准确地识别弦切角，并能正确应用弦切角定理及其推论．它给我们提供了证明角相等的又一个重要依据，常常与圆周角、圆心角性质联合应用来证明、求解．3．利用弦切角性质来证明两个角相等，再利用三角形相似证比例中项，是一种较常见的5题...
