平面向量的数量积练习1、如图所示，在⊙O中，AB与CD是夹角为60°的两条直径，E、F分别是⊙O与直径CD上的动点，若•+λ•=0，则λ的取值范围是．2、在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。3、已知：向量，且。（1）求实数的值；（2）求向量的夹角；（3）当与平行时，求实数的值。4、若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（）A．－32B.－16C.16D.325、如图，在等腰中，AB=AC=1，，则向量在向量上的投影等于()A．B.C．D．6、下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若与共线，与共线，则与共线C．若，则D．若与都是单位向量，则7、已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则的范围为_________。8、在ABC中，若,则为_________。9、某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式；（Ⅱ）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小．10、在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是________．11、在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是________．12、已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是A．B．C．4D．13、若等边的边长为，平面内一点满足，则.14、若非零向量满足，，则与的夹角是A．B．C．D．15、的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为（）A.B.C.D.16、已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，17、已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，18、设向量，，其中，，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长．19、已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为__________.20、设是单位向量，且的最大值为________．答案1、[﹣2，2]【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】：根据题意，建立直角坐标系，用坐标表示B、C、E、F，计算•与•，求出λ的表达式，求出λ的取值范围即可．解：设⊙O的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，如图所示；则B（r，0），C（r，﹣r），设E（rcosα，rsinα），α∈（0，π）；∴=μ=μ（r，﹣r）=（μr，﹣μr），其中μ∈[﹣1，1]；∴=（μr﹣r，﹣μr），∴•=（rcosα，rsinα）•（μr﹣r，﹣μr）=r2（μ﹣1）cosα﹣μr2sinα；•=（﹣r0）•（r，﹣r）=﹣r2；∵•+λ•=0，∴λ=﹣=（μ﹣2）cosα﹣μsinα=sin（α+θ）=sin（α+θ）；又μ∈[﹣1，1]，∴≤≤2，∴﹣2≤sin（α+θ）≤2；∴﹣2≤λ≤2，即λ的取值范围是．故答案为：[﹣2，2]．2、解法1：（1）因为又可知由已知可得，，=…………5分（2）的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故=……10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，……5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时为常数。……10分3、（1），由得0即，故；…………3分（2）由，当平行时，，从而。…………9分4、D5、B6、C7、8、9、（Ⅰ）由条件知，，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，∴，∵函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，∴最高点为，最低点为，∴，，∴，又，∴．10、由于角A为锐角，所以且不共线，所以且，于是实数的取值范围是．11、由于角A为锐角，所以且不共线，所以且，于是实数的取值范围是．12、B13、14、B15、C16、17、18、（I）因为，-----------------------------1分由题意，-----------------------------3分将点代入，得，所以，又因为-------------------5分即函数的表达式为．---------------------6分（II）由，即又------------------------8分由，知，所以-----------------10分由余弦定理知所以----------------------------------------------------12分19、20、
