第1章集合与常用逻辑用语练习31.[2014·天津]已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则綈p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1解析:已知命题中含有“∀”,所以该命题是一个全称命题,由全称命题的否定形式可知,其否定是一个特称命题,把全称量词改为存在量词,然后把“(x+1)ex>1”改为“(x+1)ex≤1”即可得到该命题的否定为:“∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1”,故选B.答案:B2.已知命题p:∃x∈,使得cosx≤x,则綈p为()A.∃x∈,使得cosx>xB.∃x∈,使得cosx<xC.∀x∈,总有cosx>xD.∀x∈,总有cosx≤x解析:原命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,而“cosx≤x”的否定是“cosx>x”,故选C.答案:C3.在一次驾照考试中,甲、乙两位学员各试驾一次.设命题p是“甲试驾成功”,q是“乙试驾成功”,则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A.(綈p)∨(綈q)B.p∨(綈q)C.(綈p)∨(q)D.p∨q解析:命题“至少有一位学员没有试驾成功”等价于命题“甲、乙均试驾成功”的否定,即“p∧q”的否定,故选A.答案:A4.[2015·吉林实验中学测试三]已知:命题p:“a=1”是“当x>0时,x+≥2”的充分必要条件;命题q:∃x0∈R,x+x0-2>0,则下列命题正确的是()A.命题p∧q是真命题B.命题(綈p)∧q是真命题C.命题p∧(綈q)是真命题D.命题(綈p)∧(綈q)是真命题解析:∵“a=1”是“当x>0时,x+≥2”的充分不必要条件,∴命题p是假命题.又x2+x-2>0的解为x<-或x>1,所以命题q是真命题,所以(綈p)∧q是真命题,故选B.答案:B5.已知a>0,且a≠1,命题p:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减,命题q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若“p或q”为假,则a的取值范围为()A.B.∪C.D.∪解析:当0<a<1时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内单调递减;当a>1时,函数y=loga(x+1)在(0,+∞)内不是单调递减的.若p为假,则a>1.曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点等价于(2a-3)2-4>0,即a<或a>.若q为假,则a∈.若使“p或q”为假,则a∈(1,+∞)∩,即a∈.故选A.答案:A