（普通班）高三数学一轮复习 第四篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用基础对点练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6节正弦定理和余弦定理及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1,3,7,10与面积相关的问题4,8,11,12判断三角形的形状2,5,9实际问题与综合问题6,13,14,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2015石景山区模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4,A=30°,则B等于(B)(A)60°(B)60°或120°(C)30°(D)30°或150°解析:因为a=4,b=4,A=30°,由正弦定理=sinB=⇒=,因为B是三角形的内角,且b>a,所以B=60°或120°.2.(2016广州四校联考)在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(C)(A)直角三角形(B)等腰直角三角形(C)等腰三角形(D)正三角形解析:在三角形中,2sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB-cosAsinB⇒=sin(A-B)=0,所以A=B,即三角形为等腰三角形.3.(2016山东省实验中学高三第二次诊断)△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为(D)(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3(C)6sin(B+)+3(D)6sin(B+)+3解析:由正弦定理得,===2,所以三角形的周长AB+AC+BC=2sinB+2sinC+3=2sinB+2sin(-B)+3=3sinB+3cosB+3=6sin(B+)+3,故选D.4.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为(B)(A)(B)(C)2(D)2解析:S=AB·ACsin60°=×2×AC=,所以AC=1,所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3,所以BC=.5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,且sin2B=sin2C,则△ABC的形状为(D)(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形解析:因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A,sinA=1,即A=.又因为sin2B=sin2C,所以由正弦定理得b2=c2,即b=c,故△ABC为等腰直角三角形.6.(2016合肥模拟)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:因为3sinA=5sinB,所以由正弦定理可得3a=5b,所以a=b.因为b+c=2a,所以c=b,所以cosC==-.因为C∈(0,π),所以C=.7.(2015高考安徽卷)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=解析:因为∠A=75°,∠B=45°,所以∠C=60°.由正弦定理可得=,解得AC=2.答案:28.(2015高考天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-,则a的值为.解析:因为cosA=-,00,所以c=3.故△ABC的面积为bcsinA=.法二由正弦定理得=,从而sinB=,又由a>b知A>B,所以cosB=.故sinC=sin(A+B)=sin(B+)=sinBcos+cosBsin=.所以△ABC的面积为absinC=.能力提升练(时间:15分钟)12.(2016武威一中模拟)在△ABC中,如果a+c=2b,B=30°,△ABC的面积为,那么b等于(B)(A)(B)1+(C)(D)2+解析:由三角形面积公式S△ABC=acsinB=ac=,所以ac=6,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-6,而已知4b2=(a+c)2=a2+c2+12,两个式子作差得到3b2=12+6,所以b=1+.13.(2015济南模拟)在200米高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为30°,60°,则塔高为(C)(A)m(B)m(C)m(D)m解析:如图,设AB表示山高,CD表示塔高,则∠DBC=60°-30°=30°,∠ABC=90°-60°=30°,连接AC,在Rt△B...